- 带电粒子在电场中的加速
- 共3430题
（1）带电微粒进入电场时的初速度v0多大？
（2）带电微粒在磁场中做圆周运动的半径r．
（3）最小矩形磁场区域的长和宽．
正确答案
解：设磁场区域长为a，宽为b．带电微粒在AOy区域做类平抛运动，
进入AOx区域后在洛伦兹力作用下做部分匀速圆周运动，轨迹如图所示．
（1）由图可得：
根据平抛运动规律v0=vcosθ
解得 v0=2.6×104m/s，
所以带电微粒进入电场时的初速度大小为2.6×104m/s．
（2）根据匀速圆周运动规律
解得 
带电微粒在磁场中做圆周运动的半径r为0.3m．
（3）由题意可知，粒子垂直穿过OA，经过磁场后又垂直穿过x轴，所以粒子的偏转的角度为120°，运动的轨迹如图所示，
矩形磁场的长a等于粒子做圆周运动的直径的长度，所以a=2r=0.6m，
矩形磁场的宽为圆周的半径加上rcosθ，所以b=r+rcosθ=0.56m．
所以最小矩形磁场区域的长为0.6m，宽为0.56m．
解析
解：设磁场区域长为a，宽为b．带电微粒在AOy区域做类平抛运动，
进入AOx区域后在洛伦兹力作用下做部分匀速圆周运动，轨迹如图所示．
（1）由图可得：
根据平抛运动规律v0=vcosθ
解得 v0=2.6×104m/s，
所以带电微粒进入电场时的初速度大小为2.6×104m/s．
（2）根据匀速圆周运动规律
解得
带电微粒在磁场中做圆周运动的半径r为0.3m．
（3）由题意可知，粒子垂直穿过OA，经过磁场后又垂直穿过x轴，所以粒子的偏转的角度为120°，运动的轨迹如图所示，
矩形磁场的长a等于粒子做圆周运动的直径的长度，所以a=2r=0.6m，
矩形磁场的宽为圆周的半径加上rcosθ，所以b=r+rcosθ=0.56m．
所以最小矩形磁场区域的长为0.6m，宽为0.56m．
正确答案
解：设电子的电量为e，质量为m，经加速电场加速后速度为V，则有
穿出偏转电场的时间为t，则有
l=vt …（2）
偏转电场的电场强度为
电子在偏转电场中的加速度为
a=
又 F=qE…（5）
电子穿出偏转电场时的偏转量…（6）
电子穿出偏转电场时y方向的速度为
则tanφ=
联立（1）～（9）式得
tanφ=
y=
答：偏转角正切值tanφ为
解析
解：设电子的电量为e，质量为m，经加速电场加速后速度为V，则有
穿出偏转电场的时间为t，则有
l=vt …（2）
偏转电场的电场强度为
电子在偏转电场中的加速度为
a=
又 F=qE…（5）
电子穿出偏转电场时的偏转量…（6）
电子穿出偏转电场时y方向的速度为
则tanφ=
联立（1）～（9）式得
tanφ=
y=
答：偏转角正切值tanφ为
（1）若在开关S断开且两板不带电时射入小球，由于重力作用小球落到下板的正中央，求小球的入射速度v0；
（2）若在开关S闭合后射入小球，小球刚好能从平行板电容器上的上极板右边缘射出电场，求两板间电势差UAB；
（3）若在开关S断开且两板不带电时射入小球，小球落到下极板时再闭合开关S．假设小球每次与极板碰撞后的速度立即变为零，并立即带上与极板电性相同的电荷量q离开极板．从闭合开关开始计时，小球在极板间运动很多次，求在较长的时间间隔T内通过电源的总电荷Q（用字母U、m、g、d、T表示）．
正确答案
解：（1）小球做平抛运动
水平方向：
竖直方向：
可解得：v0=10 m/s
（2）电容器的上板应接电源的负极
当所加的电压为UAB时，微粒恰好从上板的右边缘射出
即
解得：
代入数据得：UAB=200V
（3）设从下板向上板运动的加速度为a1，时间为t1
根据牛顿第二定律，有
根据位移时间公式，有
设从上板向下板运动的加速度为a2，时间为t2
根据牛顿第二定律，有
根据位移时间公式，有
设在较长的T时间微粒在上下板运动了n个来回
Q=4nq ⑩
由⑤～⑩解得
答：（1）小球的入射速度为10 m/s；
（2）两板间电势差为200V；
（3）在较长的时间间隔T内通过电源的总电荷Q为
解析
解：（1）小球做平抛运动
水平方向：
竖直方向：
可解得：v0=10 m/s
（2）电容器的上板应接电源的负极
当所加的电压为UAB时，微粒恰好从上板的右边缘射出
即
解得：
代入数据得：UAB=200V
（3）设从下板向上板运动的加速度为a1，时间为t1
根据牛顿第二定律，有
根据位移时间公式，有
设从上板向下板运动的加速度为a2，时间为t2
根据牛顿第二定律，有
根据位移时间公式，有
设在较长的T时间微粒在上下板运动了n个来回
Q=4nq ⑩
由⑤～⑩解得
答：（1）小球的入射速度为10 m/s；
（2）两板间电势差为200V；
（3）在较长的时间间隔T内通过电源的总电荷Q为
A重力和电场力的合力方向和OP垂直
B不管油滴带何种电荷，P点总是在O点的右上方
CO、P与初速v所成的角度一定为
D到达最高点时，重力和电场力对小球做功的瞬时功率为0
正确答案
解析
解：A、带电液滴水平初速度为v1=v0cosα，水平方向做匀减速运动，由于当液滴在电场中运动到最高点b时，它的速度方向是水平的，大小也恰为v0，大于水平方向初速度，因此最高点b在a点左上方，故A错误；
B、当油滴带正电时，电场力向右，则油滴向右上方偏，所以P点在O点的右上方；若油滴带负电时，电场力向左，则油滴先向右上方偏，后向左上方运动，所以P点在O点的左上方．故B错误；
C、将油滴所受的电场力和重力的合力作为油滴的等效重力G′，所以小球的运动为“类斜上抛运动”．（1）若油滴带正电，则油滴向右做类斜抛运动，轨迹如图5所示．当油滴运动到最高点P时，速度方向水平，由题意知此时油滴的速度大小仍为v，所以OP两点均位于x轴上，由类斜抛运动的特点可知速度方向如图5所示，则2β=α，所以
D、在最高点P，等效重力G′与速度v的方向不垂直，所以其瞬时功率不为零，故D错误；
故选：C
（1）垂直进入偏转电场时的速度之比
（2）在偏转电场中的侧位移y之比
（3）刚射出偏转电场时，速度与初速度方向的夹角的正切值之比．
正确答案
解：（1）根据动能定理得，
解得
它们的电荷量相等，所以：
（2）粒子在偏转电场中运行的时间t=
则粒子的偏转位移y=
（3）粒子在电场中射出时，沿电场方向的分速度：
所以刚射出偏转电场时，速度与初速度方向的夹角的正切值：
速度与初速度方向的夹角的正切值之比是1：1
答：（1）垂直进入偏转电场时的速度之比是
（2）在偏转电场中的侧位移y之比1：1；
（3）刚射出偏转电场时，速度与初速度方向的夹角的正切值之比是1：1．
解析
解：（1）根据动能定理得，
解得
它们的电荷量相等，所以：
（2）粒子在偏转电场中运行的时间t=
则粒子的偏转位移y=
（3）粒子在电场中射出时，沿电场方向的分速度：
所以刚射出偏转电场时，速度与初速度方向的夹角的正切值：
速度与初速度方向的夹角的正切值之比是1：1
答：（1）垂直进入偏转电场时的速度之比是
（2）在偏转电场中的侧位移y之比1：1；
（3）刚射出偏转电场时，速度与初速度方向的夹角的正切值之比是1：1．
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