带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压，t=0时A板比B板的电势高．电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m电量为+q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板中轴OO′线的速度v0=不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．试求：

（1）粒子射出电场时位置离中轴线OO′的距离范围

（2）粒子射出电场时的速度

（3）若要使射出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？

正确答案

解：（1）当粒子由t=nT时刻进入电场，向下侧移最大，（n=0，1，2…）则：

s1=-，a=

解得：s1=

当粒子由t=nT+时刻进入电场，向上侧移最大，则：

解得：

所以，在距离O′中点下方至上方范围内有粒子打出．

（2）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为 vy=a

所以打出速度大小为 v=

解得 v=

设速度方向与v0的夹角为θ，则 tanθ==1，得θ=45°

（3）要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，粒子宽度D=（s1+s2）cos45°

故磁场区域的最小半径为 r==

粒子在磁场中作圆周运动 qvB=m

解得 B=

答：（1）粒子射出电场时位置离中轴线OO′的距离范围为距离O′中点下方至上方范围内．

（2）粒子射出电场时的速度大小为，速度方向与v0的夹角为45°．

（3）磁场区域的最小半径为，相应的磁感强度是．

解析

解：（1）当粒子由t=nT时刻进入电场，向下侧移最大，（n=0，1，2…）则：

s1=-，a=

解得：s1=

当粒子由t=nT+时刻进入电场，向上侧移最大，则：

解得：

所以，在距离O′中点下方至上方范围内有粒子打出．

（2）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为 vy=a

所以打出速度大小为 v=

解得 v=

设速度方向与v0的夹角为θ，则 tanθ==1，得θ=45°

（3）要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，粒子宽度D=（s1+s2）cos45°

故磁场区域的最小半径为 r==

粒子在磁场中作圆周运动 qvB=m

解得 B=

答：（1）粒子射出电场时位置离中轴线OO′的距离范围为距离O′中点下方至上方范围内．

（2）粒子射出电场时的速度大小为，速度方向与v0的夹角为45°．

（3）磁场区域的最小半径为，相应的磁感强度是．

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题型：填空题

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填空题

为减少烟尘排放对空气的污染，某同学设计了一个如图所示的静电除尘器，该除尘器的上下底面是边长为L=0.20m的正方形金属板，前后面是绝缘的透明有机玻璃，左右面是高h=0.10m的通道口．使用时底面水平放置，两金属板连接到U=2000V的高压电源两极（下板接负极），于是在两金属板间产生一个匀强电场（忽略边缘效应）．均匀分布的带电烟尘颗粒以v=10m/s的水平速度从左向右通过除尘器，已知每个颗粒带电荷量q=+2.0×10-17C，质量m=1.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．在闭合开关后：

（1）求烟尘颗粒在通道内运动时加速度的大小和方向；

（2）求除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向所能偏转的最大距离；

（3）除尘效率是衡量除尘器性能的一个重要参数．除尘效率是指一段时间内被吸附的烟尘颗粒数量与进入除尘器烟尘颗粒总量的比值．试求在上述情况下该除尘器的除尘效率；若用该除尘器对上述比荷的颗粒进行除尘，试通过分析给出在保持除尘器通道大小不变的前提下，提高其除尘效率的方法．

正确答案

解析

解：（1）烟尘颗粒在通道内只受电场力的作用，电场力F=qE

又因为 E=

设烟尘颗粒在通道内运动时加速度为a，根据牛顿第二定律有=ma

解得a=4.0×102m/s2，方向竖直向下；

（2）若通道最上方的颗粒能通过通道，则这些颗粒在竖直方向上有最大的偏转距离

这些颗粒在水平方向的位移 L=vt

在竖直方向的位移 h′=at2

解得 h′=0.08m＜h=0.10m 可确定这些颗粒能通过通道

因此，除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向偏转的最大距离为8.0cm；

（3）设每立方米有烟尘颗粒为N0

时间t内进入除尘器的颗粒N1=N0hLvt

时间t内吸附在底面上的颗粒N2=N0hʹLvt

则除尘效率η===80%

因为h′=at2=

当hʹ＜h时，η==×

当hʹ≥h时，η=1

因此，在除尘器通道大小及颗粒比荷不改变的情况下，可以通过适当增大两金属板间的电压U，或通过适当减小颗粒进入通道的速度v来提高除尘效率．

答：（1）加速度为4.0×102m/s2，方向竖直向下；（2）烟尘颗粒在竖直方向偏转的最大距离为8.0cm；（3）通过适当增大两金属板间的电压U，或通过适当减小颗粒进入通道的速度v来提高除尘效率．

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题型：简答题

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简答题

如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，极板长L=80cm，两板间的距离d=40cm．电源电动势E=40V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω，闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从B板左端且非常靠近B板的位置以初速度v0=4m/s水平向右射入两板间，该小球可视为质点．若小球带电量q=1×10-2C，质量为m=2×10-2kg，不考虑空气阻力，电路中电压表、电流表均是理想电表．若小球恰好从A板右边缘射出（g取10m/s2）．求：

（1）滑动变阻器接入电路的阻值为多少？

（2）此时电流表、电压表的示数分别为多少？

（3）此时电源的效率是多少？

正确答案

解：（1）小球进入电场中做类平抛运动，水平方向：L=v0t，

竖直方向：d=at2，

代入数据解得：a=20m/s2，

由牛顿第二定律得：a=，

代入数据解得：U=24V，

根据串联电路的特点有：=

代入得：=

解得，滑动变阻器接入电路的阻值为 R′=24Ω

（2）根据闭合电路欧姆定律得电流表的示数为：

I===1A，

电压表的示数为：U=E-Ir=（40-1×1）V=39V；

（3）电源效率：η=====97.5%．

答：（1）滑动变阻器接入电路的阻值为24欧姆．（2）此时电流表、电压表的示数分别为1A、39V；（3）此时电源的效率是97.5%．

解析

解：（1）小球进入电场中做类平抛运动，水平方向：L=v0t，

竖直方向：d=at2，

代入数据解得：a=20m/s2，

由牛顿第二定律得：a=，

代入数据解得：U=24V，

根据串联电路的特点有：=

代入得：=

解得，滑动变阻器接入电路的阻值为 R′=24Ω

（2）根据闭合电路欧姆定律得电流表的示数为：

I===1A，

电压表的示数为：U=E-Ir=（40-1×1）V=39V；

（3）电源效率：η=====97.5%．

答：（1）滑动变阻器接入电路的阻值为24欧姆．（2）此时电流表、电压表的示数分别为1A、39V；（3）此时电源的效率是97.5%．

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•安徽校级期中）如图所示，竖直放置的两个平行金属板间由匀强电场，在两极板之间等高处有两个质量相同的带电小球（不计两带电小球之间的电场影响），P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两极板正中央由静止开始释放，两小球沿直线运动都打到右极板上的同一点，则从开始释放到打到右极板的过程中（　　）

A它们的运动时间的关系为tp＞tQ

B它们的电荷量之比为qp：qQ=2：1

C它们的动能增量之比为△Ekp：△EkQ=2：1

D它们的电势能减少量之比为|△Ep：△EQ|=2：1

正确答案

B

解析

解：A、两小球在竖直方向都做自由落体运动，竖直分位移相等，由h=gt2，得到时间相等，故A错误；

B、两球的水平分运动都是初速度为零的匀加速运动，根据牛顿第二定律，有

qE=ma ①

根据位移时间关系公式，有

x=at2 ②

由①②两式解得

x=t2

由于两球的水平分位移之比为2：1，故电量之比为2：1，故B正确；

C、根据动能定理，有

mgh+qEx=△Ek

由于h未知，故C错误；

D、电场力做功等于电势能的减小量，故

△Ep减=qEx

由B选项分析可知，水平分位移之比为2：1，电量之比也为2：1，故电势能减小量之比为4：1，故D错误；

故选：B

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题型：多选题

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多选题

如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为U1，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2．一电子由静止开始经U1加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出．不计电子重力．下列说法正确的是（　　）

A减小U1，电子一定打在金属板上

B增大U1，电子一定打在金属板上

C减小U2，电子一定能从水平金属板间射出

D增大U2，电子一定能从水平金属板间射出

正确答案

A,C

解析

解：A、设电子通过偏转电场的时间为t，由qU1=及L=vt可知，若减小U1，则v减小，时间t增加，再由y=可知，射出偏转电场时的偏转位移要增加，所以一定会打在金属板上，故A正确．

B、设电子通过偏转电场的时间为t，由qU1=及L=vt可知，若增大U1，则v增大，时间t减小，再由y=可知，射出偏转电场时的偏转位移减小，所以不会打在金属板上，故B错误．

C、由a==，y=at2，又t不变，所以减小U2，则偏转位移减小，电子一定能从金属板间射出，C正确．

D、同理增大U2，则偏转位移将增大，电子不能射出，D错误．

故选：AC．

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正确答案

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