带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示装置，真空中有三个电极：发射电子的阴极：其电势φk=-182V；栅网：能让电子由其间穿过，电势φg=0；反射电板电势为φr=-250V．与栅网的距离d=4mm．设各电极间的电场是均匀的，从阴极发射的电子初速度为零，电子所受重力可以忽略，已知电子质量是0.91×10-30kg，电荷量e=1.6×10-19C，设某时刻有一电子穿过栅网飞向反射极，问它经过多少时间后再到栅网？

正确答案

解：因为|φk|＜|φr|，所以电子穿过栅网，末到反射电板就返回．

电子从阴极到栅网的过程中，根据动能定理，电场力做的功等于电子动能的变化故有：

e（φg-φk）=

得电子速度v=

当电子穿过栅网进入反射板电场时，受到的电场力

F=qE==

电子产生的加速度为：a==

根据受力特点，电子进入反射电场后做匀变速直线运动，电子回到栅网时所需要时间：

t==代入数据得：t=1.5×10-9s．

答：电子经过t=1.5×10-9s再到栅网．

解析

解：因为|φk|＜|φr|，所以电子穿过栅网，末到反射电板就返回．

电子从阴极到栅网的过程中，根据动能定理，电场力做的功等于电子动能的变化故有：

e（φg-φk）=

得电子速度v=

当电子穿过栅网进入反射板电场时，受到的电场力

F=qE==

电子产生的加速度为：a==

根据受力特点，电子进入反射电场后做匀变速直线运动，电子回到栅网时所需要时间：

t==代入数据得：t=1.5×10-9s．

答：电子经过t=1.5×10-9s再到栅网．

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题型：多选题

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多选题

初速度为0的电子经电压U1加速后，垂直射入偏转电场，离开电场时的偏移量是Y，偏转板间距d，偏转电压为U2，板长为L，为了提高偏转的灵敏度（每单位偏转电压引起的偏移量即Y/U2），可采用下列哪些办法（　　）

A增大偏转电压U2

B尽可能使板长L短一些

C尽可能使d小一些

D使加速电压U1变小一些

正确答案

C,D

解析

解：电子在加速电场中加速，由动能定理得：eU1=，

电子在偏转电场中做类平抛运动，

水平方向：L=vt，

竖直方向：y==

解得：，

要提高灵敏度，则减小d或增大L或减小加速电压U1，故C、D正确，A、B错误．

故选：CD．

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题型：简答题

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简答题

利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域．

如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH．当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH=RH，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关．

（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出UH和EH的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高；

（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式．（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；

（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近．当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图3所示．

a．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式．

b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程．除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想．

正确答案

解：

（1）、由场强与电势差关系知UH=EHl．导体或半导体中的电子定向移动形成电流，电流方向向右，实际是电子向左运动．由左手定则判断，电子会偏向f端面，使其电势低，同时相对的c端电势高．

（2）、由题意得：…①

解得：…②

当电场力与洛伦兹力平衡时，有eEh=evB

得：EH=vB…③

又有电流的微观表达式：I=nevS…④

将③、④带入②得：

（3）、a．由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则有：

P=mNt

圆盘转速为 N=

b．提出的实例或设想合理即可．

答：（1）、c端电势高．

（2）、霍尔系数的表达式为．

（3）、圆盘转速的表达式为．

解析

解：

（1）、由场强与电势差关系知UH=EHl．导体或半导体中的电子定向移动形成电流，电流方向向右，实际是电子向左运动．由左手定则判断，电子会偏向f端面，使其电势低，同时相对的c端电势高．

（2）、由题意得：…①

解得：…②

当电场力与洛伦兹力平衡时，有eEh=evB

得：EH=vB…③

又有电流的微观表达式：I=nevS…④

将③、④带入②得：

（3）、a．由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则有：

P=mNt

圆盘转速为 N=

b．提出的实例或设想合理即可．

答：（1）、c端电势高．

（2）、霍尔系数的表达式为．

（3）、圆盘转速的表达式为．

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题型：多选题

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多选题

如图，一带电液滴在重力和竖直向下的匀强电场的作用下，以一定的初速度开始由b沿直线向上运动到d，且bd与水平方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是（　　）

A此液滴带负电

B液滴的加速度等于g

C合外力对液滴做正功

D液滴的电势能减少

正确答案

A,D

解析

解：A、据题带电液滴沿直线从b运动到d，带电液滴所受重力与电场力的合力一定与其运动方向在同一直线上，对液滴进行受力分析，则电场力方向一定竖直向上，与场强方向相反，所以该液滴带负电．故A正确．

B、由A可知，电场力和重力大小相等，故做匀速运动加速度为0，故B错误．

C、合力为零，故合力做功为零，故C错误．

D、由于电场力所做的功W电=Eqxbdcos45°＞0，故电场力对液滴做正功，故液滴的电势能减小，故D正确．

故选：AD

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题型：简答题

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简答题

（2016•大庆模拟）如图甲所示，质量为m、电荷量为e的电子经加速电压U1，加速后，在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场．已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L（不考虑电场边缘效应），两极板间距为d，O1O2为两极板的中线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L．求：

（1）粒子进入偏转电场的速度v的大小；

（2）若偏转电场两板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点，A点与极板M在同一水平线上，求偏转电场所加电压U2；

（3）若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使电子经加速电场后在t=0时刻进入偏转电场后水平击中A点，试确定偏转电场电压U0以及周期T分别应该满足的条件．

正确答案

解：（1）电子经加速电场加速：eU1=mv2

解得：v=

（2）由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，设电子离开偏转电场时的偏转角为θ，则由几何关系得：=（L+L）tanθ

解得：tanθ=

又tanθ====

解得：U2=

（3）要使电子在水平方向击中A点，电子必向上极板偏转，且vy=0，则电子应在t=0时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期，设电子从加速电场射出的速度为v0，则

因为电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足t==nT

则T===（n=1，2，3，4…）

在竖直方向位移应满足=2n×a（）2=2n×•（）2

解得：U0== （n=1，2，3，4…）

答：（1）粒子进入偏转电场的速度v的大小v=．

（2）偏转电场所加电压U2=．

（3）偏转电场电压U0= （n=1，2，3，4…），周期T=（n=1，2，3，4…）．

解析

解：（1）电子经加速电场加速：eU1=mv2

解得：v=

（2）由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，设电子离开偏转电场时的偏转角为θ，则由几何关系得：=（L+L）tanθ

解得：tanθ=

又tanθ====

解得：U2=

（3）要使电子在水平方向击中A点，电子必向上极板偏转，且vy=0，则电子应在t=0时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期，设电子从加速电场射出的速度为v0，则

因为电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足t==nT

则T===（n=1，2，3，4…）

在竖直方向位移应满足=2n×a（）2=2n×•（）2

解得：U0== （n=1，2，3，4…）

答：（1）粒子进入偏转电场的速度v的大小v=．

（2）偏转电场所加电压U2=．

（3）偏转电场电压U0= （n=1，2，3，4…），周期T=（n=1，2，3，4…）．

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