带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：简答题

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简答题

让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物从同一点经同一加速电场U加由静止开始加速，然后在同一偏转电场（电压为U偏）里偏转，最终出电场时，它们是打在荧光屏上同一点，还是分成三束打在不同的点？试通过计算说明．

正确答案

解：设任一正电荷的电量为q，加速电压为U加，偏转电压为U偏，偏转电极的极板为L，板间距离为d．

在加速电场中，根据动能定理得：

qU加=m

在偏转电场中，离子做类平抛运动，运动时间：

t=

偏转距离：

y=at2=••t2

联立以上各式得：

y=

设偏转角度为θ，则：

tanθ===

由上可知y、θ与带电粒子的质量、电荷量无关，则一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子在偏转电场轨迹重合，所以它们不会分成三股，而是会聚为一束射出．

答：一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子不会分成三股，而是会聚为一束射出，打在荧光屏上同一点．

解析

解：设任一正电荷的电量为q，加速电压为U加，偏转电压为U偏，偏转电极的极板为L，板间距离为d．

在加速电场中，根据动能定理得：

qU加=m

在偏转电场中，离子做类平抛运动，运动时间：

t=

偏转距离：

y=at2=••t2

联立以上各式得：

y=

设偏转角度为θ，则：

tanθ===

由上可知y、θ与带电粒子的质量、电荷量无关，则一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子在偏转电场轨迹重合，所以它们不会分成三股，而是会聚为一束射出．

答：一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子不会分成三股，而是会聚为一束射出，打在荧光屏上同一点．

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题型：简答题

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简答题

如图1所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图2所示的方波电压，电压的正向值为U0，反向电压值为，且每隔T/2换向一次，现有质量为m、带正电且电量为q的粒子束从A、B的中点O沿平行于金属板方向OO′射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T．不计重力的影响，试问：

（1）在靶MN上距其中心O′点多远的范围内有粒子击中？

（2）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件？（写出U0、m、d、q、T的关系式即可）

正确答案

解：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向在电场力的作用下做匀变速运动．粒子打在靶MN上的范围，就是粒子在竖直方向所能到达的范围．

（1）当粒子在0，T，2T，…nT时刻进入电场中时，粒子将打在O′点下方最远点，

在前时间内，粒子在竖直向下的位移为：s1=a1（）2=

在后时间内，粒子在竖直向下的位移为：s2=v -a2（）2

将v=a1=，代入上式得：s2=

故粒子打在距O′点正下方的最大位移为：s=s1+s2=

当粒子在，T，…（2n+1）时刻进入电场时，将打在O′点上方最远点．

在前时间内，粒子在竖直向上的位移为：

其中，v′==，，代入上式得：s2′=0，

故粒子打在距O′点正上方的最大位移为：s′==．

（2）要使粒子能全部打在靶上，须有：，即U0＜

答：（1）在靶MN上距其中心O′点的范围内有粒子击中；

（2）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足条件．

解析

解：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向在电场力的作用下做匀变速运动．粒子打在靶MN上的范围，就是粒子在竖直方向所能到达的范围．

（1）当粒子在0，T，2T，…nT时刻进入电场中时，粒子将打在O′点下方最远点，

在前时间内，粒子在竖直向下的位移为：s1=a1（）2=

在后时间内，粒子在竖直向下的位移为：s2=v -a2（）2

将v=a1=，代入上式得：s2=

故粒子打在距O′点正下方的最大位移为：s=s1+s2=

当粒子在，T，…（2n+1）时刻进入电场时，将打在O′点上方最远点．

在前时间内，粒子在竖直向上的位移为：

其中，v′==，，代入上式得：s2′=0，

故粒子打在距O′点正上方的最大位移为：s′==．

（2）要使粒子能全部打在靶上，须有：，即U0＜

答：（1）在靶MN上距其中心O′点的范围内有粒子击中；

（2）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足条件．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，M、N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电量为+q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N极上的C点，已知AB=BC．不计空气阻力，则可知（　　）

A微粒在电场中作抛物线运动

B微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率不相等

CMN板间的电势差为

DMN板间的电势差为

正确答案

A,D

解析

解：A、微粒受到重力和电场力两个力作用，两个力都是恒力，合力也是恒力，所以微粒在电场中的加速度是恒定不变的，与初速度有夹角，且大于90°，因此做斜抛运动．故A正确．

B、将微粒的运动分解为水平和竖直两个方向，粒子水平做匀加速运动，竖直方向做竖直上抛运动．则有BC=t，AB=t

由题，AB=BC，得到vC=v0，即微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等．故B错误．

C、D，根据动能定理，研究水平方向得：qUAB=m，得到：UAB=，所以MN板间的电势差为，故C错误．

D、根据相同时间内，速度变化相同，则加速度相同，由牛顿第二定律，则有mg=qE，因此MN板间的电势差为=，故D正确；

故选AD

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题型：单选题

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单选题

如图甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，t=0时A板电势比B板高，两板中间静止一电子，设电子在运动过程中不与两板相碰撞，而且电子只受电场力作用，规定向左为正方向，则下列叙述正确的是（　　）

A若t=0时刻释放电子，则电子运动的v-t图线如图一所示，该电子一直向B板做匀加速直线运动

B若t=时刻释放电子，则电子运动的v-t图线如图二所示，该电子一直向着B板匀加速直线运动

C若t=时刻释放电子，则电子运动的v-t图如图三所示，该电子在2T时刻在出发点左边

D若t=时刻释放电子，在2T时刻电子在出发点的右边

正确答案

D

解析

解：A、若t=0时刻释放电子，则0-时间段粒子向左匀加速直线运动，向左做匀减速直线运动，T时刻速度减为零；此后重复这种运动，直到达到左板上；电子运动的v-t图线如图一所示；故A错误；

B、若t=时刻释放电子，-时间段粒子向左匀加速直线运动，-向左做匀变速直线运动，-T向右匀加速，T-向有匀减速；此后重复之前的运动；电子运动的v-t图线如图二所示；故B错误；

C、若t=时刻释放电子，电子运动的v-t图如图三所示；速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移大小，上方面积表示位移为正方向，下方面积表示位移为负方向，故电子在2T时刻在出发点右边，故C错误；

D、若t=时刻释放电子，-向左做匀加速直线运动，位移大小为：x1=；

做匀变速直线运动，位移为：x2=；

T-，位移为：x3=（a-a）+=；

，位移为：x4=（a-a+a）-=-；

故-2T的位移为：x=x1+x2+x3+x4=-+-＜0，故电子在出发点的右侧，故D正确；

故选：D．

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题型：填空题

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填空题

一电子以4×106m/s的速度沿与电场垂直的方向从A点沿垂直于电场强度方向飞入，并从B点沿与场强方向成150°角的方向飞出该电场，如图所示．则A、B两点的电势差为______V（电子质量为9.1×10-31kg，电量为1.6×10-19C）．

正确答案

-136.5

解析

解：从A到B过程，由动能定理得：-eU=mv2-mv02

又根据速度的分解可得：cos30°=

所以：UAB=-=-V=-136.5V

故答案为：-136.5

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