带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是（　　）

A板间电场强度大小为

B板间电场强度大小为

C质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等

D质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间

正确答案

C

解析

解：A、B：据题分析可知，质点在平行金属板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，质点的轨迹向下偏转，质点才能最后垂直打在M屏上，前后过程质点的运动轨迹有对称性，如图，可见两次偏转的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得，qE-mg=mg，得到．故A错误，B错误．

C、D由于质点在水平方向一直做匀速直线运动，两段水平位移大小相等，则质点在板间运动的时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等．故C正确，D错误．

故选：C

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题型：填空题

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填空题

如图所示，水平平行金属板A、B间距为d，一带电质点质量为m，电荷量为q，当质点以速率v从两极板中央处水平飞入两极板间时，如两极板不加电压，则恰好从下板边缘飞出，若给A、B两极板加一电压U，则恰好从上板边缘飞出，那么所加电压U=______．

正确答案

解析

解：两极间不加电压时，粒子做平抛运动

水平方向上：L=vt ①

竖直方向上：d=gt2 ②

当两极间加上电压U时，粒子做匀变速曲线运动即

水平方向上：L=vt′③

竖直方向上：d=at′2 ④

由①、②、③、④得：

a=g（方向向上）

由牛顿运动定律得：

q-mg=ma

解得：U=

故答案为：．

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题型：简答题

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简答题

.炽热的金属丝可以发射电子，在金属丝和金属板之间加以电压U=2500V，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出．电子穿出时的速度有多大？设电子刚刚离开金属丝时的速度为零，已知电子电荷量e=-1.6×10-19C，电子的质量m=0.91×10-30kg．

正确答案

解：根据动能定理：

eU=mv2

代入数据：1.6×10-19C×2500V=×0.91×10-30kg×v2

得：v≈3×107m/s

答：电子穿出时的速度为3×107m/s．

解析

解：根据动能定理：

eU=mv2

代入数据：1.6×10-19C×2500V=×0.91×10-30kg×v2

得：v≈3×107m/s

答：电子穿出时的速度为3×107m/s．

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题型：简答题

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简答题

如图1所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）．在两板的中心各有小孔O和O′，O和O′处在同一竖直线上．在两板之间有一带负电的质点P．已知A、B间所加电压为U0时，质点P所受的电场力恰好与重力平衡．现在A、B 间加上如图2所示随时间t作周期性变化的电压U，已知周期T=（g为重力加速度）．在第一个周期内的某一时刻t0，在A、B 间的中点处由静止释放质点P，一段时间后质点P从金属板的小孔飞出．

（1）t0在什么范围内，可使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短？

（2）t0在哪一时刻，可使质点P从小孔飞出时的速度达到最大？

正确答案

解：设质点P的质量为m，电量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U0时，有

q=mg

当两板间的电压为2U0时，P的加速度向上，其大小为a1，则

q -mg=ma1 解得 a1=g

当两板间的电压为-2U0时，P的加速度向下，其大小为a2，则

q+mg=ma2 解得 a2=3g

（1）要使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短，须使质点释放后一直向下加速运动．设质点释放后经过时间t到达小孔O′，则

解得 t=

因为周期T=，所以t

质点到达小孔之前能一直加速．因此要使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短，质点释放的时刻t0应

满足，即≤t0≤5

（2）要使质点P从小孔飞出时的速度达到最大，须使质点释放后先向上加速、再向上减速运动，在到达小孔O时速度减为0，然后向下加速运动直到小孔O’．

设质点释放后向上加速时间为t1、向上减速时间为t2，则

v1=gt1 0=v1-3gt2

由以上各式解得

t1= t2=

因为t1＜，t2＜

因此质点P能向上先加速后减速恰好到达小孔O．设质点从小孔O向下加速运动到小孔O’经过的时间为t3，则

d=

解得t3=

因为t2+t3=，因此质点P能从小孔O向下一直加速运动到小孔O’，

此时质点P从小孔O’飞出时的速度达到最大．因此，要使质点P从小孔飞出时的速度达到最大，质点P释放的时刻应为

t0==

故答案为：（1）≤t0≤5 （2）

解析

解：设质点P的质量为m，电量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U0时，有

q=mg

当两板间的电压为2U0时，P的加速度向上，其大小为a1，则

q -mg=ma1 解得 a1=g

当两板间的电压为-2U0时，P的加速度向下，其大小为a2，则

q+mg=ma2 解得 a2=3g

（1）要使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短，须使质点释放后一直向下加速运动．设质点释放后经过时间t到达小孔O′，则

解得 t=

因为周期T=，所以t

质点到达小孔之前能一直加速．因此要使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短，质点释放的时刻t0应

满足，即≤t0≤5

（2）要使质点P从小孔飞出时的速度达到最大，须使质点释放后先向上加速、再向上减速运动，在到达小孔O时速度减为0，然后向下加速运动直到小孔O’．

设质点释放后向上加速时间为t1、向上减速时间为t2，则

v1=gt1 0=v1-3gt2

由以上各式解得

t1= t2=

因为t1＜，t2＜

因此质点P能向上先加速后减速恰好到达小孔O．设质点从小孔O向下加速运动到小孔O’经过的时间为t3，则

d=

解得t3=

因为t2+t3=，因此质点P能从小孔O向下一直加速运动到小孔O’，

此时质点P从小孔O’飞出时的速度达到最大．因此，要使质点P从小孔飞出时的速度达到最大，质点P释放的时刻应为

t0==

故答案为：（1）≤t0≤5 （2）

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题型：多选题

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多选题

如图所示，一质量为m，带电量为q的微粒，从两平行金属板正中央沿与匀强电场垂直方向射入，不计重力，当入射速度为v时，它恰好穿过电场而不碰金属板，现使微粒入射速度为，仍恰好穿过电场，保持其他量不变时，可行的方法是（　　）

A使粒子带电荷量为原来的倍

B使两板间电压减为原来的倍

C使两板间距离增为原来的2倍

D使两板间距离增为原来的4倍

正确答案

A,C

解析

解：设平行板长度为l，宽度为2d，板间电压为U，

恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上，则

沿初速度方向做匀速运动：t=．

垂直初速度方向做匀加速运动：．

则．

欲使质量为m、入射速度为的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，则沿初速度方向距离仍是l，垂直初速度方向距离仍为d，

A、使粒子的带电量减少为原来的，则．故A正确．

B、使两板间所接电源的电压减小到原来的一半，则．故B错误．

C、使两板间的距离增加到原来的2倍，此时垂直初速度方向距离应为2d，．故C正确．

D、使两板间的距离增加到原来的4倍，此时垂直初速度方向距离应为4d，．故D错误．

故选：AC．

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正确答案

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