- 带电粒子在电场中的加速
- 共3430题
如图所示,四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内,圆弧轨道的圆心为O,半径为R;P点离地高度也为R,传送带PC之间的距离为L,沿逆时针方向的传动,传送带速度v=
,在PO的左侧空间存在方向竖直向下的匀强电场.一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑,恰好运动到C端后返回.物体与传送带间的动摩擦因数为μ,不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失,重力加速度为g.求:
(1)物体由P点运动到C点过程,克服摩擦力做功;
(2)匀强电场的场强E为多大;
(3)物体返回到圆弧轨道P点,物体对圆弧轨道的压力大小.
正确答案
解:(1)物体由P点运动到C点过程
由Wf=f•S
f=μN
N=mg
可得Wf=μmgL
(2)从A到C由动能定理:
mgR+qER-μmgL=0
解得:E=
(3)物体从A到P由动能定理:
所以:
A返回P过程,先加速后匀速运动,返回P的速度为:
在P点有牛顿第二定律:
解得
由牛顿第三定律,物体对圆弧轨道的压力大小FN′=
答:(1)物体由P点运动到C点过程,克服摩擦力做功μmgL;
(2)匀强电场的场强E为;
(3)物体返回到圆弧轨道P点,物体对圆弧轨道的压力大小2mg+;
解析
解:(1)物体由P点运动到C点过程
由Wf=f•S
f=μN
N=mg
可得Wf=μmgL
(2)从A到C由动能定理:
mgR+qER-μmgL=0
解得:E=
(3)物体从A到P由动能定理:
所以:
A返回P过程,先加速后匀速运动,返回P的速度为:
在P点有牛顿第二定律:
解得
由牛顿第三定律,物体对圆弧轨道的压力大小FN′=
答:(1)物体由P点运动到C点过程,克服摩擦力做功μmgL;
(2)匀强电场的场强E为;
(3)物体返回到圆弧轨道P点,物体对圆弧轨道的压力大小2mg+;
一束初速度不计的电子在经U的加速电压加速后,在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场,如图所示,若板间距离d,板长l,偏转电极边缘到荧光屏的距离为L,偏转电场只存在于两个偏转电极之间.已知电子质量为m,电荷量为e,求:
(1)电子离开加速电场是的速度大小;
(2)电子经过偏转电场的时间;
(3)要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最多能加多大电压?
(4)电子最远能够打到离荧光屏上中心O点多远处?
正确答案
解:(1)设电子流经加速电压后的速度为v0,则由动能定理有:
qU=
又 q=e
得:v0=
(2)电子经过偏转电场时做类平抛运动,运动时间为:
t==l
(3)设两极板上最多能加的电压为U′,要使电子能从平行板间飞出则电子的最大侧移量为,则有:
=
又a=
联立以上三式得:U′=
(4)从板边缘飞出到荧光屏上离O点最远.这时
速度偏向角的正切 tanα==
而vy=at
则得 tanα==
离O点最远距离=Y′+d
联立得:Y=
答:(1)电子离开加速电场是的速度大小为;
(2)电子经过偏转电场的时间为l;
(3)要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最多能加的电压.
(4)电子最远能够打到离荧光屏上中心O点远处.
解析
解:(1)设电子流经加速电压后的速度为v0,则由动能定理有:
qU=
又 q=e
得:v0=
(2)电子经过偏转电场时做类平抛运动,运动时间为:
t==l
(3)设两极板上最多能加的电压为U′,要使电子能从平行板间飞出则电子的最大侧移量为,则有:
=
又a=
联立以上三式得:U′=
(4)从板边缘飞出到荧光屏上离O点最远.这时
速度偏向角的正切 tanα==
而vy=at
则得 tanα==
离O点最远距离=Y′+d
联立得:Y=
答:(1)电子离开加速电场是的速度大小为;
(2)电子经过偏转电场的时间为l;
(3)要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最多能加的电压.
(4)电子最远能够打到离荧光屏上中心O点远处.
如图所示,在竖直向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个质量为m电荷量为q的带正电小球,另一端固定于O点,小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点a时绳子的张力为T1,在最低点b时绳子的张力为T2.不计空气阻力,求该匀强电场的电场强度.
正确答案
解:在最高点对小球进行受力分析,根据合力提供圆周运动向心力有:
T1+mg-Eq=m…①
在最低点对小球进行受力分析,根据合力提供圆周运动向心力有:
T2-mg+Eq=m…②
在竖直面内做圆周运动,不计空气阻力,小球有最低点到最高点过程,有动能定理得:
Eq2r-mg•2r=-
…③
由①②③式可解得:T2-T1=6mg-6Eq,得:
答:匀强电场的电场强度为
解析
解:在最高点对小球进行受力分析,根据合力提供圆周运动向心力有:
T1+mg-Eq=m…①
在最低点对小球进行受力分析,根据合力提供圆周运动向心力有:
T2-mg+Eq=m…②
在竖直面内做圆周运动,不计空气阻力,小球有最低点到最高点过程,有动能定理得:
Eq2r-mg•2r=-
…③
由①②③式可解得:T2-T1=6mg-6Eq,得:
答:匀强电场的电场强度为
如图所示竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场,与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球,P小球从紧靠左极板处由静止开始释放,Q小球从两板正中央由静止开始释放,两小球最终都能运动到右极板上的同一位置,则从开始释放到运动到右极板的过程中它们的:( )
正确答案
解析
解:A、两小球在竖直方向都做自由落体运动,由题分析可知,小球下落高度相同,由公式t=得,它们运动时间相同.故A正确.
B、电场力做功分别为WP=qQExQ,WQ=qPExP,由于qP:qQ=2:1,xP:xQ=2:1,得到WP:WQ=4:1,而重力做功相同,则合力做功之比,则动能增加量之比△EkP:△EkQ<4.故BD错误.
C、小球在水平方向都做初速度为零的匀加速直线运动,水平位移xP=2xQ,由x=分析得到加速度之比aP:aQ=2:1.根据牛顿第二定律得,两球的加速度分别为aP=
,aQ=
,则qP:qQ=2:1.故C正确.
故选:AC.
电量和质量之比叫荷质比,质量和电量不同的带电粒子,在相同电压的加速电场中由静止开始加速后,必定是( )
正确答案
解析
解:根据动能定理得:qU=
得:v=
根据上式可知,在相同电压的加速电场中,荷质比大的粒子其速度v大,电量q大的粒子动能大.故B正确,ACD错误.
故选B
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