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解：（1）设两板间所加电压U时，负离子离开电场时的侧向距离y，由牛顿第二定律得：

离子离开偏转电场时的速度偏角满足：

所以离子在挡板上竖直方向偏离A板高度的距离：

而

所以有：

离子从挡板飞到屏上在竖直方向上偏转的位移：

这时离子在屏上距中心O‘的距离：

因为相同的离子当加上大小相等的反向电压时，离子偏转对称于OO'轴，可知离子距屏中心O'的距离：

所以阴影部分的长度为：

（2）设离子在偏转电压U中加速后以速度v进入磁场中运动的半径为R，满足条件的离子运动轨迹如图所示．

离子以v=进入磁场，做匀速圆周运动，由

知

，

代入数据得

根据几何关系，所加的磁场的半径：，所以

所加磁场的面积：2

为，且离子在磁场中运动的偏转角度为90°，

所以，离子在磁场中运动的时间为：

答：（1）荧光屏中心附近阴影的长度为0.22m；

（2）所加圆形磁场的面积为6.7×10-3m2和离子在磁场区域运动的时间3.5×10-5s

解：（1）由动能定理可得：

解得：

=

粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（侧向位移）：

其中：

在偏转电场中，水平方向：

L=v0t

由以上三式可得：

=

（2）

带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于a，设a到中心线的距离为Y．         

又由相似三角形得：

解得：

y2=4y1=0.12m

（3）带电粒子到达a处时，带电粒子的水平速度：vx=υ0=2×106m/s 

竖直速度：所以 υy=at=1.5×106m/s，

v合==2.5×106m/s          

该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动．所以Q带负电．根据几何关系，速度方向与水平方向夹角为：

半径为：

r=

由圆周运动可得：

解得：

=1×10-8C

答：

（1）求粒子进入AB板间时的初速度v0和粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离为3cm．

（2）粒子到达PS界面时离D点的距离y2为0.12m．

（3）当粒子经过PS线时，在图中的O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速v0周运动，求在O点固定的负点电荷的电量为1×10-8C．

解：（1）电容器板间场强为：E===1×105V/m．

故a点的电场强度为1×105V/m．

（2）a点与B板间的电势差为：UaB=EdaB=1×105×2×10-2V=2×103V

由UaB=φa-φB，φB=0，则得a点的电势为：φa=2×103V．

电子在a点的电势能为：Ep=-eφa=-1.6×10-19×2×103J=-3.2×10-16J

（3）由图知a、b两点电势相等，电子从a点移到c点与从a点移到b点电场力做功相等，则电子从a点移到c点，电场力做功为：

W=-eEdab=-1.6×10-19×1×105×1×10-2J=-1.6×10-16J

所以电子的电势能增加1.6×10-16J．

（4）若A板向下移动稍许，由E=知，板间场强增大，a点与B板间的电势差增大，a点的电势升高．

答：（1）b点的电场强度为1×105V/m；

（2）电子在a点的电势能为-3.2×10-16J；

（3）电子从a点移到c点，电势能增加1.6×10-16J；

（4）若A板向下移动稍许，a点的电势升高．