带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，位于竖直面内的矩形区域内，存在相互正交且恒定的匀强电场和匀强磁场，其中磁场方向垂直于矩形平面，一束带电粒子以相同的水平初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开场区．如果这个区域只保留原来的电场，这束粒子将从B点离开场区；如果这个区域只保留原来的磁场，这束粒子将从D点离开场区．设粒子从C点、B点、D点射出时的动能分别为Ek1、Ek2、Ek3，从A点到C点、B点、D点所用的时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力、粒子之间的相互作用力及其所受的重力．则（　　）D．

AEk1=Ek2=Ek3

BEk1＜Ek2=Ek3

Ct1＜t2=t3

Dt1=t2＜t3

正确答案

D

解析

解：A、B、从C点射出，说明电场力和洛伦兹力平衡，做匀速直线运动，故Ek1=Ek0；

从B点射出，做类似平抛运动，电场力做正功，故动能不断增加，故Ek2＞Ek0；

从D点射出，做匀速圆周运动，故Ek3=Ek0；

故Ek2＞Ek1=Ek3，故A错误，B错误；

C、D、从C点射出，说明电场力和洛伦兹力平衡，做匀速直线运动，t1=；

从B点射出，做类似平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，故t2=；

从D点射出，做匀速圆周运动，水平分运动的分速度不断减小，故t3＞；

故t1=t2＜t3，故C错误，D正确；

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一束电子流从静止出发被U=4500V的电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入水平放置平行板间的匀强电场，若偏转电场的两极板距离d=1.0cm，板长L=5.0cm，（已知电子的电量e=1.6×10-19C，质量m=0.9×10-30kg）求：

（1）电子离开加速电场时速度v0的大小

（2）要使电子能从平行板间飞出，偏转电场极板间允许的最大电压Um．

正确答案

解：（1）由动能定理得qU=

v=m/s=4×107m/s

（2）最大偏转量为

偏转量为

解得Um=360V

答：（1）电子离开加速电场时速度v0的大小为4×107m/s

（2）要使电子能从平行板间飞出，偏转电场极板间允许的最大电压Um为360V

解析

解：（1）由动能定理得qU=

v=m/s=4×107m/s

（2）最大偏转量为

偏转量为

解得Um=360V

答：（1）电子离开加速电场时速度v0的大小为4×107m/s

（2）要使电子能从平行板间飞出，偏转电场极板间允许的最大电压Um为360V

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题型：简答题

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简答题

一匀强电场，场强方向是水平的，如图所示，一个质量为m、电量为q的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为u0，在电场力和重力作用下恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动，重力加速度为g求：

（1）电场强度；

（2）小球运动到最高点时其电势能与O点的电势能之差．

正确答案

解：（1）设电场强度为E，小球带电量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图：

mg=qEtanθ

所以：

（2）由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为：a=．

设从O到最高点的路程为s，

由速度和位移的关系得：v02=2as

物体运动的水平距离为：l=scosθ

电场力做负功，W=-qEl=-mv02cos2θ．

电场力做功等于电势能的减小量，因为O点的电势能为0，可知最高点的电势能为Ep=mv02cos2θ．

所以：小球运动到最高点时其电势能与0点的电势能之差为Ep=mv02cos2θ

答：（1）电场强度；（2）小球运动到最高点时其电势能与0点的电势能之差为mv02cos2θ

解析

解：（1）设电场强度为E，小球带电量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图：

mg=qEtanθ

所以：

（2）由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为：a=．

设从O到最高点的路程为s，

由速度和位移的关系得：v02=2as

物体运动的水平距离为：l=scosθ

电场力做负功，W=-qEl=-mv02cos2θ．

电场力做功等于电势能的减小量，因为O点的电势能为0，可知最高点的电势能为Ep=mv02cos2θ．

所以：小球运动到最高点时其电势能与0点的电势能之差为Ep=mv02cos2θ

答：（1）电场强度；（2）小球运动到最高点时其电势能与0点的电势能之差为mv02cos2θ

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题型：简答题

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简答题

如图1所示的平行板电容器，板间距为d，两板所加电压随时间的变化如图2所示，t=0时刻，质量为m、带电量为q的粒子以平行于极板的速度v0射入电容器，t=3T时斜射出电容器，不计带电粒子的重力，求：

（1）平行板电容器板长L；

（2）粒子射出电容器时速度方向偏转的角度的正切值；

（3）粒子射出电容器时垂直极板方向偏转的距离y．

正确答案

解：（1）带电粒子在电场中运动的时间t=3T，由题意知，带电粒子在电场方向上做匀变速运动，在垂直电场方向上不受力做匀速直线运动，所以有：

平行板电容器极板长度L=v0t=3v0T

（2）粒子在电容器中运动时，在电场方向做匀加速运动，在垂直电场方向做匀速直线运动，根据电场图象可知：

在0-T的时间里，粒子在电场方向（垂直板的方向）做匀加速运动，加速度a=，初速度为0，末速度为aT

在T-2T时间里，粒子不受电场力作用（垂直板的方向）粒子做速度v=aT的匀速直线运动

在2T-3T时间里，粒子在电场方向做初速度v=aT的匀加速直线运动，加速度a=则末速度为2aT

所以粒子在垂直板的方向即y方向的末速度为vy=2aT=2

粒子在平行板的方向即x方向的末速度vx=v0

射出电容器时，偏转角度为φ，则tgφ=

（3）由（2）分析知，粒子在0～T，垂直板的方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度a=，时间t=T，所以在y方向偏转的位移

T～2T，垂直板的方向做初速度v=aT的匀速直线运动，则在y方向偏转的位移；

2T～3T，垂直板的方向做初速度v=aT，加速度a=的匀加速直线运动，故在y方向偏转的位

=

所以在粒子射出电场的3T时间内竖直方向偏转的位移

答：（1）平行板电容器板长是3v0T；

（2）粒子从射入到射出电容器时速度偏转的角度的正切值；

（3）粒子从射入到射出电容器时竖直方向偏转的位移．

解析

解：（1）带电粒子在电场中运动的时间t=3T，由题意知，带电粒子在电场方向上做匀变速运动，在垂直电场方向上不受力做匀速直线运动，所以有：

平行板电容器极板长度L=v0t=3v0T

（2）粒子在电容器中运动时，在电场方向做匀加速运动，在垂直电场方向做匀速直线运动，根据电场图象可知：

在0-T的时间里，粒子在电场方向（垂直板的方向）做匀加速运动，加速度a=，初速度为0，末速度为aT

在T-2T时间里，粒子不受电场力作用（垂直板的方向）粒子做速度v=aT的匀速直线运动

在2T-3T时间里，粒子在电场方向做初速度v=aT的匀加速直线运动，加速度a=则末速度为2aT

所以粒子在垂直板的方向即y方向的末速度为vy=2aT=2

粒子在平行板的方向即x方向的末速度vx=v0

射出电容器时，偏转角度为φ，则tgφ=

（3）由（2）分析知，粒子在0～T，垂直板的方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度a=，时间t=T，所以在y方向偏转的位移

T～2T，垂直板的方向做初速度v=aT的匀速直线运动，则在y方向偏转的位移；

2T～3T，垂直板的方向做初速度v=aT，加速度a=的匀加速直线运动，故在y方向偏转的位

=

所以在粒子射出电场的3T时间内竖直方向偏转的位移

答：（1）平行板电容器板长是3v0T；

（2）粒子从射入到射出电容器时速度偏转的角度的正切值；

（3）粒子从射入到射出电容器时竖直方向偏转的位移．

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题型：简答题

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简答题

如图所示为电子显示仪器（如示波器）的核心部件．如图所示，部分为加速装置，阴极产生的热电子由静止开始经加速电压U1加速后，进入板长为l1，间距为d，电压为U2的偏转区域，距偏转区域右侧为l2的位置是荧光屏，电子轰击荧光屏能够显示出光斑．依据上述信息，求：

（1）若偏转电压U2为稳定的直流电压，试推导OP之间的距离Y的表达式；

（2）若U2=kt，光斑在荧光屏上做什么运动？速度多大？

（3）若U2=βt2，光斑在荧光屏上做什么运动？加速度多大？

正确答案

解：（1）电子的加速过程，由动能定理得：eU1=

进入偏转电场后，平行于板的方向电子做匀速直线运动：l=v0t

垂直于板的方向做初速为0的匀加速直线运动，则：

y==

电子射出平行板偏转电场后速度的偏向角为φ，则：

tanφ===

（设v1为沿y方向的分速度）反向延长出射速度方向的直线，交原运动方向于点O′，则

tanφ=====，．

由于三角形相似得：

OP===

（2）若U2=kt则，OP===

因为OP与时间t成正比，所以光斑在萤光屏上做匀速直线运动，速度的大小等于时间t前面的系数．

即．

（3）若U2=βt2，OP═

光斑在萤光屏上做匀加速直线运动，加速度大小为：

答：（1）若偏转电压U2为稳定的直流电压，OP之间的距离Y的表达式为：OP=；

（2）若U2=kt，光斑在荧光屏上做匀速直线运动，速度为；

（3）若U2=βt2，光斑在荧光屏上做匀加速直线运动，加速度大小为：．

解析

解：（1）电子的加速过程，由动能定理得：eU1=

进入偏转电场后，平行于板的方向电子做匀速直线运动：l=v0t

垂直于板的方向做初速为0的匀加速直线运动，则：

y==

电子射出平行板偏转电场后速度的偏向角为φ，则：

tanφ===

（设v1为沿y方向的分速度）反向延长出射速度方向的直线，交原运动方向于点O′，则

tanφ=====，．

由于三角形相似得：

OP===

（2）若U2=kt则，OP===

因为OP与时间t成正比，所以光斑在萤光屏上做匀速直线运动，速度的大小等于时间t前面的系数．

即．

（3）若U2=βt2，OP═

光斑在萤光屏上做匀加速直线运动，加速度大小为：

答：（1）若偏转电压U2为稳定的直流电压，OP之间的距离Y的表达式为：OP=；

（2）若U2=kt，光斑在荧光屏上做匀速直线运动，速度为；

（3）若U2=βt2，光斑在荧光屏上做匀加速直线运动，加速度大小为：．

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