- 带电粒子在电场中的加速
- 共3430题
（1）电子通过B点时的速度大小；
（2）右侧平行金属板的长度；
（3）电子穿出右侧平行金属板时的动能．
正确答案
解：（1）电子在AB之间做加速运动，由U0e=
（2）由y=
（3）由动能定理得：U0e+
所以电子穿出右侧平行金属板时的动能：Ek末=e（U0+
答：（1）电子通过B点时的速度大小为
（2）右侧平行金属板的长度为
（3）电子穿出右侧平行金属板时的动能为e（U0+
解析
解：（1）电子在AB之间做加速运动，由U0e=
（2）由y=
（3）由动能定理得：U0e+
所以电子穿出右侧平行金属板时的动能：Ek末=e（U0+
答：（1）电子通过B点时的速度大小为
（2）右侧平行金属板的长度为
（3）电子穿出右侧平行金属板时的动能为e（U0+
正确答案
解析
解：ABC、三个微粒的初速度相等，水平位移xA＞xB＞xC，根据水平方向上做匀速直线运动，所以由公式x=vt得tA＞tB＞tC．
三个微粒在竖直方向上的位移相等，根据y=
D、根据动能定理，三个微粒重力做功相等，A电场力做负功，C电场力做正功，所以C的动能变化量最大，A动能变化量最小，初动能相等，所以三个微粒到达极板时的动能EA＜EB＜Ec．故D错误．
故选：C．
正确答案
tan45°=
电场强度：E=
答：匀强电场强度为100N/C，方向水平向右．
解析
tan45°=
电场强度：E=
答：匀强电场强度为100N/C，方向水平向右．
（1）将小球移到D点后，让小球由静止自由释放，求小球首次经过悬点O正下方时的速率．（计算结果可带根号，取sin53°=
（2）再将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度v0，小球到达悬点O正下方C点时绳中拉力恰等于小球重力，求v0的大小．
正确答案
解：（1）由题意知小球能平衡于A点，小球受电场力为：
F=qE=mgtanθ
因为θ=53°，所以小球在电场中受电场力为：F=
小球从D点由静止自由释放后，沿重力和电场力的合力方向做匀加速直线运动直至O点的正下方，位移为：
x=
加速度为：a=
所以小球首次经过悬点O正下方某位置时的速率为：
v=
（2）小球在最低点时，拉力和重力的合力提供向心力，由题意知小球在最低点时受到绳的拉力恰好等于小球的重力，所以可以判断小球在最低点C时速度恰好为0，即vC=0，此时拉力与重力平衡．在小球从B到C的过程中，使用动能定理有：
（mg-qE）l=
解得：v0=
答：（1）小球首次经过悬点O正下方某位置时的速率是
（2）v0的大小是
解析
解：（1）由题意知小球能平衡于A点，小球受电场力为：
F=qE=mgtanθ
因为θ=53°，所以小球在电场中受电场力为：F=
小球从D点由静止自由释放后，沿重力和电场力的合力方向做匀加速直线运动直至O点的正下方，位移为：
x=
加速度为：a=
所以小球首次经过悬点O正下方某位置时的速率为：
v=
（2）小球在最低点时，拉力和重力的合力提供向心力，由题意知小球在最低点时受到绳的拉力恰好等于小球的重力，所以可以判断小球在最低点C时速度恰好为0，即vC=0，此时拉力与重力平衡．在小球从B到C的过程中，使用动能定理有：
（mg-qE）l=
解得：v0=
答：（1）小球首次经过悬点O正下方某位置时的速率是
（2）v0的大小是
如图所示，待测区域中存在匀强电场和匀强磁场，根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场．图中装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成，极板长度为l、间距为d，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反．质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U0加速后，水平射入偏转电压为U1的平移器，最终从A点水平射入待测区域．不考虑粒子受到的重力．
（1）求粒子射出平移器时的速度大小v1；
（2）当加速电压变为4U0时，欲使粒子仍从A点射入待测区域，求此时的偏转电压U；
（3）已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域，刚进入时的受力大小均为F．现取水平向右为x轴正方向，建立如图所示的直角坐标系Oxyz．保持加速电压为U0不变，移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域，粒子刚射入时的受力大小如下表所示．
请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向．
正确答案
解：（1）设粒子射出加速器的速度为v0，根据动能定理得：qU0=
由题意得v1=v0，即v1=
（2）在第一个偏转电场中，设粒子的运动时间为t
加速度的大小 a=
在离开时，竖直分速度 vy=at
竖直位移 y1=
水平位移 l=v1t
粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，经历时间也为t．
竖直位移 y2=vyt
由题意知，粒子竖直总位移 y=2y1+y2
联立解得 y=
欲使粒子仍从A点射入待测区域，y不变，则当加速电压为4U0时，U=4U1
（3）（a）由沿x轴方向射入时的受力情况可知：B平行于x轴，且 E=
（b）由沿±y轴方向射入时的受力情况可知：E与Oxy平面平行，则
F2+f2=
且 f=qv1B
解得 B=
（c）设电场方向与x轴方向夹角为α．
若B沿x轴方向，由沿z轴方向射入时的受力情况得
（f+Fsinα）2+（Fcosα）2=（
解得，α=30°或α=150°
即 E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为30°或150°．
同理，若B沿-x轴方向，
E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为-30°或-150°．
答：（1）粒子射出平移器时的速度大小v1为
（2）当加速电压变为4U0时，欲使粒子仍从A点射入待测区域，此时的偏转电压U为4U1；
（3）该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向为：
（a）由沿x轴方向射入时的受力情况可知：B平行于x轴，且 E=
（b）由沿±y轴方向射入时的受力情况可知：E与Oxy平面平行，B=
（c）E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为300或1500．若B沿-x轴方向，E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为-30°或-150°．
解析
解：（1）设粒子射出加速器的速度为v0，根据动能定理得：qU0=
由题意得v1=v0，即v1=
（2）在第一个偏转电场中，设粒子的运动时间为t
加速度的大小 a=
在离开时，竖直分速度 vy=at
竖直位移 y1=
水平位移 l=v1t
粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，经历时间也为t．
竖直位移 y2=vyt
由题意知，粒子竖直总位移 y=2y1+y2
联立解得 y=
欲使粒子仍从A点射入待测区域，y不变，则当加速电压为4U0时，U=4U1
（3）（a）由沿x轴方向射入时的受力情况可知：B平行于x轴，且 E=
（b）由沿±y轴方向射入时的受力情况可知：E与Oxy平面平行，则
F2+f2=
且 f=qv1B
解得 B=
（c）设电场方向与x轴方向夹角为α．
若B沿x轴方向，由沿z轴方向射入时的受力情况得
（f+Fsinα）2+（Fcosα）2=（
解得，α=30°或α=150°
即 E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为30°或150°．
同理，若B沿-x轴方向，
E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为-30°或-150°．
答：（1）粒子射出平移器时的速度大小v1为
（2）当加速电压变为4U0时，欲使粒子仍从A点射入待测区域，此时的偏转电压U为4U1；
（3）该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向为：
（a）由沿x轴方向射入时的受力情况可知：B平行于x轴，且 E=
（b）由沿±y轴方向射入时的受力情况可知：E与Oxy平面平行，B=
（c）E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为300或1500．若B沿-x轴方向，E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为-30°或-150°．
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