带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，各种不同速率的正负离子射入由A、B两板提供的匀强电场的正中央，已知离子所带电量的绝对值为e，A、B两极板间的电压为U，距离为d，板长为L，板的右端距荧光屏S为2L，离子若打在荧光屏S上出现一个亮点．今在板的右端与荧光屏中间放一宽度为d的金属板C，C板与过A、B板正中央的直线垂直，且直线经过C板的中心，它能使射到C上的离子不能再射到光屏S上．试求：

（1）动能多大的离子经过电场后才能打到荧光屏S上；

（2）荧光屏上出现的亮斑的宽度．

正确答案

解：（1）偏转电场的场强大小为：E=①

离子所受电场力：F=Eq②

离子的加速度为：F=ma③

由①②③解得：a=④

设离子的质量为m，初速度为v0，离子射出电场的时间t为：L=v0t⑤

射出电场时的偏转距离y为：y=⑥

由④⑤⑥解得：y=⑦

离子射出电场时的竖直分速度vy=at⑧

射出电场时的偏转角：tanφ=⑨

由④⑤⑧⑨得：tanφ=⑩

离子射出电场时做匀速直线运动

要使离子打在屏MN上，需满足：y＜，Ltanφ+y＞

由⑦⑩可得：

（2）由（1）中偏移量：y=和偏转角tanφ=，可得：y=tanΦ，粒子出偏转电场时，轨迹的反向延长线交于板间中线的中点，

当粒子从极板下边缘偏出时，由几何关系可得：，解得：，

同理当粒子偏转后，恰好经过C板下边缘，，解得：，

荧光屏上出现的亮斑的宽度，为=，

答：（1）动能范围为：

（2）荧光屏上出现的亮斑的宽度为为．

解析

解：（1）偏转电场的场强大小为：E=①

离子所受电场力：F=Eq②

离子的加速度为：F=ma③

由①②③解得：a=④

设离子的质量为m，初速度为v0，离子射出电场的时间t为：L=v0t⑤

射出电场时的偏转距离y为：y=⑥

由④⑤⑥解得：y=⑦

离子射出电场时的竖直分速度vy=at⑧

射出电场时的偏转角：tanφ=⑨

由④⑤⑧⑨得：tanφ=⑩

离子射出电场时做匀速直线运动

要使离子打在屏MN上，需满足：y＜，Ltanφ+y＞

由⑦⑩可得：

（2）由（1）中偏移量：y=和偏转角tanφ=，可得：y=tanΦ，粒子出偏转电场时，轨迹的反向延长线交于板间中线的中点，

当粒子从极板下边缘偏出时，由几何关系可得：，解得：，

同理当粒子偏转后，恰好经过C板下边缘，，解得：，

荧光屏上出现的亮斑的宽度，为=，

答：（1）动能范围为：

（2）荧光屏上出现的亮斑的宽度为为．

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题型：简答题

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简答题

如图，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两极板间距离d=0.4cm．有一束相同微粒组成的带电粒子流从两极板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒落到下板上．已知微粒质量为m=2×10-6kg，电荷量为q=+1×10-8C，电容器电容为C=10-6F，g取10m/s2，求：

（1）为使第一个微粒的落点范围在下极板中点到紧靠边缘的B点之间，则微粒入射速度v0应为多少？

（2）若带电粒子落到AB板上后电荷全部转移到极板上，则以上述速度射入的带电粒子最多能有多少个落到下极板上？

正确答案

解：（1）第一个粒子在极板间做平抛运动，即

水平位移：x=v0t…①

竖直位移：=gt2…②

由①、②得：x=v0

为使第一粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，x必须满足≤x≤L

所以有≤v0≤L

≤v0≤L

即：2.5m/s≤v0≤5m/s

（2）设以上述速度入射的带电粒子，最多能有n个落到下极板上．则第（n+1）个粒子的加速度为a，

由牛顿运动定律得：

mg-qE=ma…③

其中：E===…④

由③、④得：a=g-…⑤

第（n+1）粒子做匀变速曲线运动

x=v0t=L

得：y=（g-）（）2；

第（n+1）粒子不落到极板上，则y≤；

得：

因此有：n==×0.4×10-2=600个；

答：（1）为使第一个粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，粒子入射速度v0应为2.5m/s≤v0≤5m/s；

（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有600个落到下极板上．

解析

解：（1）第一个粒子在极板间做平抛运动，即

水平位移：x=v0t…①

竖直位移：=gt2…②

由①、②得：x=v0

为使第一粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，x必须满足≤x≤L

所以有≤v0≤L

≤v0≤L

即：2.5m/s≤v0≤5m/s

（2）设以上述速度入射的带电粒子，最多能有n个落到下极板上．则第（n+1）个粒子的加速度为a，

由牛顿运动定律得：

mg-qE=ma…③

其中：E===…④

由③、④得：a=g-…⑤

第（n+1）粒子做匀变速曲线运动

x=v0t=L

得：y=（g-）（）2；

第（n+1）粒子不落到极板上，则y≤；

得：

因此有：n==×0.4×10-2=600个；

答：（1）为使第一个粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，粒子入射速度v0应为2.5m/s≤v0≤5m/s；

（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有600个落到下极板上．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，两加上电压的水平平行金属板之间放了一薄带电金属网，形成了上下两个匀强电场空间，场强分别为E1、E2．两不计重力的带电微粒从离开金属网d1、d2处先后水平射入电场（不考虑两微粒间的库仑力），运动轨迹与金属网相交于同一点，则（　　）

A两微粒一定带异种电荷

B若两微粒初速度相同，则到达金属网所用的时间相同

C不改变其他物理量，仅将E1 和d1同时减半，两粒子仍然能相交于同一点

D若E1＞E2，d1=d2，则上方微粒的荷质比（带电量与质量的比值）较大

正确答案

A,B,C

解析

解：A、根据运动轨迹可知，电场力的方向相反，而电场强度的方向相同，因此两微粒的电荷电性是相反．故A正确；

B、若两微粒初速度相同，根据平抛运动的处理规律，可知，它们沿着速度方向是匀速直线运动，因此到达金属网所用的时间相同，故B正确；

C、根据运动学公式，可知当不改变其他物理量，仅将E1 和d1同时减半，不影响表达式的等值．因此仍能相交于同一点，故C正确；

D、由C选项可知，若E1＞E2，d1=d2，则上方微粒的荷质比，即为，也较小，故D错误；

故选ABC

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题型：多选题

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多选题

如图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M点沿沿水平方向抛出一带电小球，最后小球落在斜面上的N点，已知小球质量为m，初速度大小为

v0，斜面倾角为θ，电场强度大小未知．下列说法正确的是（　　）

A可以断定小球一定带负电

B可以求出小球的落点N与抛出点M之间的距离

C可以求出小球落到N点时的速度

D可以求出小球到达N点过程中重力和电场力对小球所做的总功

正确答案

C,D

解析

解：A、小球做类平抛运动，电场力既可向上也可向下，故小球带正电、负电都可以，故A错误；

B、由tanθ==，t=．由于不知道电场力大小，不知道小球受到的合力，不能求出小球的加速度，故小球到达N点的时间不能确定，这样小球水平和竖直分位移求不出，N、M间的距离就求不出，故B错误．

C、利用平抛知识有：===tanθ，速度偏向角设为α，则tanα=，可求出小上球落到N点时的速度（包括大小和方向），故C正确；

D、由上知：可以求出小球落到N点时的速度，由动能定理可以求出小球到达N点过程中重力和电场力对小球所做的总功，故D正确；

故选：CD．

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题型：多选题

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多选题

（2015秋•武汉校级月考）如图所示，竖直平面内光滑圆弧形管道OMC半径为R，它与水平管道CD恰好相切．水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线．在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，各自所带电荷量为Q，．现把质量为m、带电荷量为+q的小球（小球直径略小于管道内径）由圆弧形管道的最高点M处静止释放，不计+q对原电场的影响以及带电量的损失，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　）

AD点的电势为零

B小球在管道中运动时，机械能不守恒

C小球对圆弧形管道最低点C处的压力大小为3mg+k

D小球对圆弧形管道最低点C处的压力大小为

正确答案

A,D

解析

解：A、在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，直线CD是中垂线，是等势面，与无穷远处的电势相等，故D点的电势为零，故A正确；

B、在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，管道处于等势面上，故小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故B错误；

C、D、对从M到C过程，根据机械能守恒定律，有：

mgR= ①

在C点，电场力大小为：

F=2cos60°=

垂直CD向外；

重力和弹力的竖直分力提供向心力，故：Ny-mg=m

弹力的水平分力：

Nx=F=

故弹力：=故C错误，D正确；

故选：AD．

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正确答案

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