带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab=cd=L，ad=bc=2L，电场线与矩形所在平面平行．已知a点电势为20V，b点电势为24V，d点电势为12V，一个质子（H）从b点以 v0的速度射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点．不计质子的重力，下列判断正确的是（　　）

A电场强度的方向由d指向b

Ba点电势高于c点电势

C质子从b运动到c，电场力做功为8eV

D质子从b运动到c，所用的时间为

正确答案

B,C

解析

解：A、在匀强电场中，沿着电场线方向每前进相同的距离，电势变化相等，故Ua-Ud=Ub-Uc，解得：Uc=16V，a点电势为20V．则a点电势高于c点电势．设ad连线中点为O，则其电势为16V，故co为等势面，电场线与等势面垂直，则电场线沿着bo方向．故A错误，B正确．

C、Ubc=24-16V=8V，则质子从b运动到c，电场力做功W=qUbc=8eV，故C正确．

D、由上可知，电场线沿着bo方向，质子从b运动到c做为在平抛运动，垂直于bo方向做匀速运动，位移大小为，则运动的时间t=，故D错误．

故选：BC．

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题型：单选题

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单选题

带电粒子以速度v从两平行金属板形成的匀强电场的正中间垂直电场射入，恰穿过电场而不碰金属板，欲使入射速度为的同一粒子也恰好穿过电场不碰金属板，则必须（　　）

A使粒子电量减为原来的

B使两板间的电压减为原来的

C使两板间的电压减为原来的

D使两板间的距离减为原来的

正确答案

B

解析

解：设平行金属板板长为l，板间距离为d，板间电压为U，该带电粒子的质量和电量分别为m、q．带电粒子垂直射入平行金属板形成的匀强电场，做类平抛运动．由题，带电粒子恰穿过电场而不碰金属板，则有：

l=vt，

=

又a=

联立得到：d=

由此式得到：欲使入射速度为的同一粒子也恰好穿穿过电场不碰金属板，上式仍成立，则粒子电量减为原来的，使两板间的电压减为原来的，使两板间的距离减为原来的2倍．

故选B

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题型：简答题

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简答题

飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷，如图1．带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t1．改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入电场强度为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后返回B端飞行的总时间为t2（不计离子重力）

（1）忽略离子源中离子的初速度，用t1计算比荷

（2）离子源中相同比荷的离子由静止开始可经不同的加速电压加速，设两个比荷都为的离子分别经加速电压U1、U2加速后进入真空管，在改进后的方法中，它们从A出发后返回B端飞行的总时间通常不同，存在时间差△t，可通过调节电场E使△t=0．求此时E的大小．

正确答案

解：（1）设离子带电量为q，质量为m，经电场加速后的速度为v，则

qU= ①

离子飞越真空管，在AB做匀速直线运动，则

L=vt1，②

由①②解得比荷：=

（2）两离子加速后的速度分别为v1、v2，则由动能定理可得加速度的速度分别为：

v1=、v2=，

离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a，则qE=ma，两离子从A出发后返回B端飞行的总时间为

t1=，

t2=

所以：t1-t2=（）（v2-v1），要使△t=0，则须=0，解得：E=

答：（1）离子的比荷为：；（2）此时E的大小为．

解析

解：（1）设离子带电量为q，质量为m，经电场加速后的速度为v，则

qU= ①

离子飞越真空管，在AB做匀速直线运动，则

L=vt1，②

由①②解得比荷：=

（2）两离子加速后的速度分别为v1、v2，则由动能定理可得加速度的速度分别为：

v1=、v2=，

离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a，则qE=ma，两离子从A出发后返回B端飞行的总时间为

t1=，

t2=

所以：t1-t2=（）（v2-v1），要使△t=0，则须=0，解得：E=

答：（1）离子的比荷为：；（2）此时E的大小为．

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题型：填空题

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填空题

图（a）为真空中两块平行金属板A、B，间距为d，A、B间加上图（b）所示交变电压U0，有一电子电量为e，质量为m，原静止在B板处，加上交变电压后电子在电场力作用下开始运动．若要使电子经过两板中点P时的动能最大，电压的频率最小应为______，相应最大动能为______．

正确答案

解析

解：要使电子经过两板中点P时的动能最大，电压的周期最大值为T，则

==

则得T=2d

由f=得：电压的频率最小值为f=

设最大动能为Ek，根据动能定理得：Ek-0=e

则得Ek=

故答案为：，

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题型：简答题

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简答题

在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有电荷量为Q的点电荷在O点产生的电场E1，第二象限内有水平向右的匀强电场E2，第四象限内有方向水平、大小按图乙变化的电场E3，E3以水平向右为正方向，变化周期T=．一质量为m，电荷量为+q的离子从（-x0，x0）点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做圆周运动．以离子经过x轴时为计时起点，已知静电力常量为k，不计离子重力．求：

（1）离子刚进入第四象限时的速度；

（2）E2的大小；

（3）当t=时，离子的速度；

（4）当t=nT时，离子的坐标．

正确答案

解：（1）设刚进入第四象限的速度为v0．在第一象限内，有库仑力提供离子圆周运动的向心力有：

得：

（2）在第二象限内，只有电场力对离子做功，由动能定理得：

解得：

（3）离子进入第四象限后，在水平方向上，有：

得：=

所以此时离子的合速度：

方向与水平方向成450角斜向下

（4）由（3）分析知离子在第四象限中运动时，y方向上做匀速直线运动，x方向上前半个周期向右匀加速运动，后半个周期向右匀减速运动直到速度为0；每个周期向右运动的平均速度为，每个周期前进，

因为开始计时时离子坐标为x0所以nT时，离子的横坐标为x=x0+nx0=（n+1）x0

纵坐标：y=-v0nT=-2nx0

故，在nT时离子的坐标为：[（n+1）x0，-2nx0]

答：（1）离子刚进入第四象限时的速度为；

（2）E2的大小为；

（3）当t=时，离子的速度为；

（4）当t=nT时，离子的坐标为：[（n+1）x0，-2nx0]．

解析

解：（1）设刚进入第四象限的速度为v0．在第一象限内，有库仑力提供离子圆周运动的向心力有：

得：

（2）在第二象限内，只有电场力对离子做功，由动能定理得：

解得：

（3）离子进入第四象限后，在水平方向上，有：

得：=

所以此时离子的合速度：

方向与水平方向成450角斜向下

（4）由（3）分析知离子在第四象限中运动时，y方向上做匀速直线运动，x方向上前半个周期向右匀加速运动，后半个周期向右匀减速运动直到速度为0；每个周期向右运动的平均速度为，每个周期前进，

因为开始计时时离子坐标为x0所以nT时，离子的横坐标为x=x0+nx0=（n+1）x0

纵坐标：y=-v0nT=-2nx0

故，在nT时离子的坐标为：[（n+1）x0，-2nx0]

答：（1）离子刚进入第四象限时的速度为；

（2）E2的大小为；

（3）当t=时，离子的速度为；

（4）当t=nT时，离子的坐标为：[（n+1）x0，-2nx0]．

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