带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：多选题

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多选题

有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球A、B、C，从同一位置以相同速度v0先后射入竖直方向的匀强电场中，它们落在正极板的位置如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A小球A带正电，小球B不带电，小球C带负电

B三个小球在电场中运动的时间相等

C三个小球到达正极板的动能EkA＜EkB＜EkC

D三个小球的加速度关系为aa＞ab＞ac

正确答案

A,C

解析

解：从极板左侧中央以相同的水平速度先后垂直地射入匀强电场的粒子的运动性质为类平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向为初速度为零的匀加速运动；

ABD、从图中可以看到水平位移A最大，根据公式：x=vt，说明A运动的时间最长，其次是B，C的运动时间最短；再有：，y相同，结合时间得知：aa＜ab＜ac，小球受重力和电场力，又由于正电荷受到的电场力方向与电场方向相同，负电荷受到的电场力方向与电场方向相反，不带电的小球不受电场力；所以A受到向上的电场力即A粒子带正电，C粒子带负电，B粒子不带电．故A正确，B错误，D错误；

C、以相同的水平速度v0先后垂直极板间电场射入，电场力对C粒子做正功，电势能减小则动能增加；对A粒子做负功，电势能减小，则粒子的动能减小．所以三个粒子到达正极板时的动能EkA＜EkB＜EkC 故C正确．

故选：AC．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，电荷量为q=1×10-4C的带正电的小物块置于粗糙的绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g=10m/s2．

求：（1）前2秒内电场力做的功；

（2）物块的质量．

正确答案

解：（1）由题意可得，前2秒内在匀强电场中电场力F为：F=qE1=1×10-4×3×104N=3N，

由图象得前2秒内的位移S为：S=m=2m，

则电场力做的功为：W=FS，

代入数据解得：W=3×2=6J

（2）在2秒到4秒内物块做匀速直线运动，则得：qE2=μmg

在前2秒物块的加速度为：a==1m/s2

由牛顿第二定律得：qE1-qE2=ma

代入数据解得：m=kg=1kg

答：（1）前2秒内电场力做的功为6J；

（2）物块的质量为1kg．

解析

解：（1）由题意可得，前2秒内在匀强电场中电场力F为：F=qE1=1×10-4×3×104N=3N，

由图象得前2秒内的位移S为：S=m=2m，

则电场力做的功为：W=FS，

代入数据解得：W=3×2=6J

（2）在2秒到4秒内物块做匀速直线运动，则得：qE2=μmg

在前2秒物块的加速度为：a==1m/s2

由牛顿第二定律得：qE1-qE2=ma

代入数据解得：m=kg=1kg

答：（1）前2秒内电场力做的功为6J；

（2）物块的质量为1kg．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，带正电小球质量为m=1×10-2kg，带电量为q=1×10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB=1.5m/s，此时小球的位移为S=0.15m．求此匀强电场场强E的取值范围．（g=10m/s．）

某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qEScosθ=-0得=V/m．由题意可知θ＞0，所以当E＞7.5×104V/m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处？若有请予以补充．

正确答案

解：该同学所得结论有不完善之处．

为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力，即：qEsinθ≤mg

所以sinθ≤；

因Eq=

tanθ≤==

故

即：7.5×104V/m＜E≤1.25×105V/m

解析

解：该同学所得结论有不完善之处．

为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力，即：qEsinθ≤mg

所以sinθ≤；

因Eq=

tanθ≤==

故

即：7.5×104V/m＜E≤1.25×105V/m

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题型：多选题

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多选题

空间存在着一有理想边界的电场，边界PQ将该空间分成上下两个区域I、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向下的匀强电场，区域I中无电场．在区域Ⅱ中某一位置A，静止释放一质量为m、电量为q的带负电小球，如图（a）所示，小球运动的v-t图象如图（b）所示．已知重力加速度为g，不计空气阻力．则以下说法正确的是（　　）

A小球在3.5s末回到出发点

B小球受到的重力与电场力之比为4：5

CA点距边界的距离为

D若边界PQ处电势为零，则A点的电势为-

正确答案

C,D

解析

解：

A、小球回到出发点时通过的位移为0，根据v-t图象与时间轴所围的面积表示位移可知，小球在7s末总位移为零，回到出发点，故A错误．

B、由图象的斜率等于加速度，得0-2s内的加速度为：a1=、2s-5s内加速度大小为a2==v0=g．

则得：a1=g

由牛顿第二定律得：

qE-mg=ma1 ①

可得：电场强度E=．故B错误．

C、从P点到边界过程，由动能定理得：

-ma1y=0-m

解得：A点距边界的距离 y=，故C正确．

D、A点与边界PQ间的电势差为 U=-Ey=-•=-．若边界PQ处电势为零，则A点电势为-．故D正确．

故选：CD．

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题型：简答题

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简答题

如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA=60°，OB=OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点，使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行．现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍，若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g，求：

（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；

（2）电场强度的大小和方向．

正确答案

解：（1）小球做平抛运动，设初速度v0．初动能EK0，从O到A的运动时间为t，令，

则：，

根据平抛运动的规律得：水平方向：d•sin60°=v0t…①

竖直方向：…②

又：…③

联立①②③解得：…④

设小球到达A时的动能为EKA，则：…⑤

所以：；

（2）加电场后，从O点到A点下降了y=d，从O点到B点下降了，设两点的电势能分别减小△EPA和△EPB，由能量守恒和④得：

…⑥

…⑦

在匀强电场中，沿着任意直线，电势的降落是均匀的，设直线OB上的M点的电势与A的电势相同，M点到O点的距离是x，如图，则有：

…⑧

解得：x=d，

MA是等势线，电场线与MA的垂线OC平行，设电场方向与竖直向下的方向之间的夹角是α，

由几何关系可得△OAM是等边三角形，所以：α==30°，

即电场线的方向与竖直方向之间的夹角是30°，

设电场强度的大小是E，则：qE•dcos30°=△EPA…⑨

联立④⑥⑨得：E=，

答：（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值是；

（2）电场强度的大小是，方向与竖直方向之间的夹角是30°．

解析

解：（1）小球做平抛运动，设初速度v0．初动能EK0，从O到A的运动时间为t，令，

则：，

根据平抛运动的规律得：水平方向：d•sin60°=v0t…①

竖直方向：…②

又：…③

联立①②③解得：…④

设小球到达A时的动能为EKA，则：…⑤

所以：；

（2）加电场后，从O点到A点下降了y=d，从O点到B点下降了，设两点的电势能分别减小△EPA和△EPB，由能量守恒和④得：

…⑥

…⑦

在匀强电场中，沿着任意直线，电势的降落是均匀的，设直线OB上的M点的电势与A的电势相同，M点到O点的距离是x，如图，则有：

…⑧

解得：x=d，

MA是等势线，电场线与MA的垂线OC平行，设电场方向与竖直向下的方向之间的夹角是α，

由几何关系可得△OAM是等边三角形，所以：α==30°，

即电场线的方向与竖直方向之间的夹角是30°，

设电场强度的大小是E，则：qE•dcos30°=△EPA…⑨

联立④⑥⑨得：E=，

答：（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值是；

（2）电场强度的大小是，方向与竖直方向之间的夹角是30°．

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