带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两平行金属板A、B，两极板长L=8cm，两极板间距离d=8cm，极板间匀强电场的电场强度大小E=3750N/C，方向竖直向下，一带正电的粒子电荷量q=10-10C，质量m=10-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0=2×106m/s，不考虑重力影响，求：

（1）粒子从进入电场到离开电场运动的时间；

（2）粒子在电场中运动的加速度大小；

（3）粒子从进入电场到离开电场运动的竖直位移．

正确答案

解：（1）如图，粒子在平行板间做类平抛运动，水平方向为匀速直线运动，粒子从进入电场到离开电场运动的时间为：

（2）竖直方向为匀加速直线运动为：

（3）竖直方向位移为：

答：（1）粒子从进入电场到离开电场运动的时间为4×10-4s；

（2）粒子在电场中运动的加速度大小为3.75×1013m/s2；

（3）粒子从进入电场到离开电场运动的竖直位移为3×10-2m．

解析

解：（1）如图，粒子在平行板间做类平抛运动，水平方向为匀速直线运动，粒子从进入电场到离开电场运动的时间为：

（2）竖直方向为匀加速直线运动为：

（3）竖直方向位移为：

答：（1）粒子从进入电场到离开电场运动的时间为4×10-4s；

（2）粒子在电场中运动的加速度大小为3.75×1013m/s2；

（3）粒子从进入电场到离开电场运动的竖直位移为3×10-2m．

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题型：简答题

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简答题

（2015春•沧州校级月考）水平放置的平行板电容器，如图所示，两板间距离为d，一带负电，电量为-q，质量为m的小球以竖直向下的初速度从上板入射到从下板穿出所用时间为t，若以同样大的初速度从下板竖直向上射入到从上板穿出所时间为，不计重力和空气阻力，求场强大小和方向．

正确答案

解：小球带负电，向下运动的慢，向上运动的快，可知加速度向上，电场力向上，故场强方向竖直向下．

根据题意，小球在电场中运动的加速度a应竖直向上．

Eq=ma ①

从上往下：②

从下往上：③

由以上三式解得a=，，

电场强度：E=

答：电场强度的大小是，方向向上．

解析

解：小球带负电，向下运动的慢，向上运动的快，可知加速度向上，电场力向上，故场强方向竖直向下．

根据题意，小球在电场中运动的加速度a应竖直向上．

Eq=ma ①

从上往下：②

从下往上：③

由以上三式解得a=，，

电场强度：E=

答：电场强度的大小是，方向向上．

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题型：多选题

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多选题

很大的金属平板A和B平行放置，其间距离d可调．A板中央开有小孔，一些质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力）无初速地由小孔处进入板间．AB两板间的电势差如图所示，当AB间距离d=d0时由t=0时刻进入板间的粒子经过时间T/2恰好到达B板，则下列说法中正确的是（　　）

A无论d为何值，由t=T/6时刻进入板间的粒子在板间一定会往复运动

B无论d为何值，由t=T/3时刻进入板间的粒子一定不能到达B板

C当d=2d0时，由t=0时刻进入板间的粒子在t=T时刻到达B板

D当d=2d0时，由t=0时刻进入板间的粒子在t=2T时刻到达B板

正确答案

A,D

解析

解：A、当AB间距离d=d0时由t=0时刻进入板间的粒子经过时间T恰好到达B板，有

x== ①

由t=T时刻进入板间的粒子，由于电压大小一直没有变，故电场强度不变，电场力不变，加速度不变，设为a；

在到加速前进，末速度为，位移为；

从到T，先减速前进后反向加速，整个过程匀变速直线运动，末速度，位移=；

从T到过程，向左做匀减速直线运动，末速度为-+a=0，位移为；

此后重复这种运动；

由于一个周期内向右的位移大于向左的位移，故一定可以射出，但有往复，故A正确；

B、由t=T时刻进入板间的粒子，设加速度为a；

在到时间段，粒子匀加速，末速度为，位移为=；

在到T，粒子先匀减速后反向匀加速，整个过程匀变速直线运动，末速度=-，位移；

在T到，粒子向左匀减速，末速度为-+a=0，位移为=-；

由于一个周期内向右的位移小于向左的位移，且向右的最大位移小于d，故一定不可以射出，且有往复，故B错误；

C、D、由①式，x=，当d=2d0时，由t=0时刻进入板间的粒子在t=T时刻的位移减小为一半，故在t=2T时刻到达B板，故C错误，D正确；

故选AD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一个带电量为q，质量为m的原子核由静止开始经电压为U1的电场加速后进入一个平行板电容器，进入时速度和电容器中的场强方向垂直．已知：电容器的极板长为L，极板间距为d，两极板的电压为U2，重力不计，求：

（1）经过偏转电场后的速度；

（2）离开电容器电场时的偏移量．

正确答案

解：（1）粒子经加速电场U1加速过程，

由动能定理得：

解得：

粒子进入偏转电场后做类平抛运动，竖直方向的分速度为，

vy=at=

则粒子最终的末速度为，

解得：

（2）粒子在竖直方向的位移为，

y==

答：（1）经过偏转电场后的速度；（2）离开电容器电场时的偏移量为y==

解析

解：（1）粒子经加速电场U1加速过程，

由动能定理得：

解得：

粒子进入偏转电场后做类平抛运动，竖直方向的分速度为，

vy=at=

则粒子最终的末速度为，

解得：

（2）粒子在竖直方向的位移为，

y==

答：（1）经过偏转电场后的速度；（2）离开电容器电场时的偏移量为y==

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，长为l、相距为d的两块正对的平行金属板AB和CD与一电源相连（图中未画出电源），B、D为两板的右端点，两板间电压的变化如图乙所示，在金属板B、D端的右侧有一与金属板垂直放置的荧光屏MN，荧光屏距B、D端的距离为l，质量为m，电荷量为e的电子以相同的初速度v0从极板左边中央沿平行极板的直线O1O2连续不断地射入．已知所有的电子均能够从金属板间射出，且每个电子在电场中运动的时间与电压变化的周期相等，忽略极板边缘处电场的影响，不计电子的重力以及电子之间的相互作用．求

（1）t=0和t=时刻进入两板间的电子到达金属板B、D端界面时偏离O1O2的距离之比

（2）两板间电压U0的最大值

（3）电子在荧光屏上分布的最大范围．

正确答案

解：（1）t=0时刻进入两板间的电子先沿OO′方向做匀速运动，即有

v0=

而后在电场力作用下做类平抛运动，在垂直于OO′方向做匀加速运动，设到达B、D

端界面时偏离OO′的距离为y1，则y1=（）2=

t=时刻进入两板间的电子先在时间内做抛物线运动到达金属板的中央，而后做匀速直线运动到达金属板B、D端界面．设电子到达金属板的中央时偏离OO′的距离为y2，将此时电子的速度分解为沿OO′方向的分量v0与沿电场方向的分量vE，并设此时刻电子的速度方向与OO′的夹角为θ，电子沿直线到达金属板B、D端界面时偏离OO′的距离为y2′，则有y2=（）2

tanθ==•=

解得y2′=

因此，y1：y2′=1：3．

（2）在t=（2n+1）（n=0，1，2…）时刻进入两板间的电子在离开金属板时偏离OO′的距离最大，因此为使所有进入金属板间的电子都能够飞出金属板，应满足的条件为y2′≤，解得板间电太的最大值

U0=

（3）设t=nT（n=0，1，2…）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O′点的距离为Y1；

t=（2n+1）（n=0，1，2…）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O′点的距离为Y2′，电子到达荧光屏上分布在△Y=Y2-Y1范围内．当满足y2′=的条件时，△Y为最大．根据题中金属板和荧光屏之间的几何关系，得到

tanθ==

因此电子在荧光屏上分布的最大范围为△Y=Y2-Y1=y2′-y1=

答：（1）t=0和t=时刻进入两板间的电子到达金属板B、D端界面时偏离OO′的距离之比为1：3．

（2）两板间电压U0的最大值．

（3）电子在荧光屏上分布的最大范围为．

解析

解：（1）t=0时刻进入两板间的电子先沿OO′方向做匀速运动，即有

v0=

而后在电场力作用下做类平抛运动，在垂直于OO′方向做匀加速运动，设到达B、D

端界面时偏离OO′的距离为y1，则y1=（）2=

t=时刻进入两板间的电子先在时间内做抛物线运动到达金属板的中央，而后做匀速直线运动到达金属板B、D端界面．设电子到达金属板的中央时偏离OO′的距离为y2，将此时电子的速度分解为沿OO′方向的分量v0与沿电场方向的分量vE，并设此时刻电子的速度方向与OO′的夹角为θ，电子沿直线到达金属板B、D端界面时偏离OO′的距离为y2′，则有y2=（）2

tanθ==•=

解得y2′=

因此，y1：y2′=1：3．

（2）在t=（2n+1）（n=0，1，2…）时刻进入两板间的电子在离开金属板时偏离OO′的距离最大，因此为使所有进入金属板间的电子都能够飞出金属板，应满足的条件为y2′≤，解得板间电太的最大值

U0=

（3）设t=nT（n=0，1，2…）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O′点的距离为Y1；

t=（2n+1）（n=0，1，2…）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O′点的距离为Y2′，电子到达荧光屏上分布在△Y=Y2-Y1范围内．当满足y2′=的条件时，△Y为最大．根据题中金属板和荧光屏之间的几何关系，得到

tanθ==

因此电子在荧光屏上分布的最大范围为△Y=Y2-Y1=y2′-y1=

答：（1）t=0和t=时刻进入两板间的电子到达金属板B、D端界面时偏离OO′的距离之比为1：3．

（2）两板间电压U0的最大值．

（3）电子在荧光屏上分布的最大范围为．

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