- 带电粒子在电场中的加速
- 共3430题
两平行金属板间为匀强电场，不同的带电粒子都以垂直于电场线的方向飞入该匀强电场（不计重力），要使这些粒子经过匀强电场后有相同大小的偏转角，则它们应具备的条件是（ ）
正确答案
解析
解：令粒子的质量为m、所带电荷量为q，金属板长为L，板间电场为E，粒子入射速度为v0，则：
粒子在水平方向做匀速直线运动：L=v0t
可得粒子运动时间t=
竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动：加速度
粒子射出电场时的竖直方向的速度
粒子射出电场时粒子方向的偏转角的正切值为
所以要使粒子经过匀强电场后有相同的大小偏转角，则粒子具有相同的
故选：C．
（1）若带电粒子恰好沿直线穿过板间，试比较A、B两极板电势的高低，并求A极板的电势φA为多少？
（2）若带电粒子恰好打在A极板上的中点，求A、B间的电势差．
正确答案
解：（1）带电粒子恰好沿直线穿过板间，说明所受电场力竖直向上，板间电场方向竖直向下，故A板电势高于B板电势．
设板间电场强度为E，由平衡条件，有：
mg=Eq ①
由场强与电势差的关系式：UAB=Ed ②
①②式联立，代入数值，得：UAB=1.0×103V ③
因为UAB=φA-φB，φB=0 ④
所以
（2）若带电粒子恰好打到A极板上的中点，粒子作类平抛运动，设其加速度为a，有：
设板间电场强度为E′，由牛顿第二定律，有：E′q-mg=ma ⑦
U′AB=E′d ⑧
联立⑤～⑧式，代入数值，得：
答：（1）A点的电势高；A极板的电势φA为为1.0×103V；
（2）若带电粒子恰好打在A极板上的中点，A、B间的电势差为4.2×103V．
解析
解：（1）带电粒子恰好沿直线穿过板间，说明所受电场力竖直向上，板间电场方向竖直向下，故A板电势高于B板电势．
设板间电场强度为E，由平衡条件，有：
mg=Eq ①
由场强与电势差的关系式：UAB=Ed ②
①②式联立，代入数值，得：UAB=1.0×103V ③
因为UAB=φA-φB，φB=0 ④
所以
（2）若带电粒子恰好打到A极板上的中点，粒子作类平抛运动，设其加速度为a，有：
设板间电场强度为E′，由牛顿第二定律，有：E′q-mg=ma ⑦
U′AB=E′d ⑧
联立⑤～⑧式，代入数值，得：
答：（1）A点的电势高；A极板的电势φA为为1.0×103V；
（2）若带电粒子恰好打在A极板上的中点，A、B间的电势差为4.2×103V．
（1）A、B两点的电势差；
（2）电场强度的大小和方向．
正确答案
解：（1）根据动能定理得
-qUAB=
得A、B两点间电压UAB=-
（2）微粒在B水平方向的分速度大小为vx=
设A、B间水平距离为x，竖直距离为y．
水平方向微粒做匀加速直线运动，则有：
x=
竖直方向微粒做匀速直线运动，则有
y=vt
又d2=x2+y2
联立上述三式得，t=
x=
则电场强度E=
答：
①A、B两点间电压是-
②电场强度大小是
解析
解：（1）根据动能定理得
-qUAB=
得A、B两点间电压UAB=-
（2）微粒在B水平方向的分速度大小为vx=
设A、B间水平距离为x，竖直距离为y．
水平方向微粒做匀加速直线运动，则有：
x=
竖直方向微粒做匀速直线运动，则有
y=vt
又d2=x2+y2
联立上述三式得，t=
x=
则电场强度E=
答：
①A、B两点间电压是-
②电场强度大小是
求：（1）电场强度E的大小；
（2）小球在半圆轨道上运动时的最大速率；（计算结果用根号表示）．
正确答案
解：（1）设小球过C点速度为vc，小球从A到C过程，根据动能定理，有：
qE•3R-mg•2R=
小球离开C点后做平抛运动到P点：
R=
2R=vCt
解得：
E=
（2）小球运动到圆周D点时速度最大，设为v，此时OD与竖直线OB夹角设为α，小球从A运动到D过程，根据动能定理可知：
qE（2R+Rsinα）-mgR（1-cosα）=
即：
根据数学知识可知，当α=45°时动能最大，由此可得：
v=
答：（1）电场强度E的大小为
（2）小球在半圆轨道上运动时的最大速率为
解析
解：（1）设小球过C点速度为vc，小球从A到C过程，根据动能定理，有：
qE•3R-mg•2R=
小球离开C点后做平抛运动到P点：
R=
2R=vCt
解得：
E=
（2）小球运动到圆周D点时速度最大，设为v，此时OD与竖直线OB夹角设为α，小球从A运动到D过程，根据动能定理可知：
qE（2R+Rsinα）-mgR（1-cosα）=
即：
根据数学知识可知，当α=45°时动能最大，由此可得：
v=
答：（1）电场强度E的大小为
（2）小球在半圆轨道上运动时的最大速率为
如图所示，在xoy坐标系中，两平行金属板如图1放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L=2m，板间距离d=1m，紧靠极板右侧有一荧光屏．两金属板间电压UAO变化规律如图2所示，变化周期为T=2×10-3s，U0=103V，t=0时刻一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边v0=1000m/s的速度射入板间，粒子电量q=1×10-5C，质量m=1×10-7kg．不计粒子所受重力．求：
（1）粒子在板间运动的时间；
（2）粒子打到荧光屏上的纵坐标；
（3）粒子打到屏上的动能．
正确答案
解：（1）粒子在板间沿x轴匀速运动，运动时间为t，L=v0t
（2）0时刻射入的粒子在板间偏转量最大为y1
又根据牛顿第二定律
所以解得y1=0.15m
故纵坐标为y=d-y1=0.85m
（3）粒子出射时的动能，由动能定理得：
代入数据解得
答：（1）粒子在板间运动的时间为2×10-3s；
（2）粒子打到荧光屏上的纵坐标为y=0.85m；
（3）粒子打到屏上的动能5.05×10-2J．
解析
解：（1）粒子在板间沿x轴匀速运动，运动时间为t，L=v0t
（2）0时刻射入的粒子在板间偏转量最大为y1
又根据牛顿第二定律
所以解得y1=0.15m
故纵坐标为y=d-y1=0.85m
（3）粒子出射时的动能，由动能定理得：
代入数据解得
答：（1）粒子在板间运动的时间为2×10-3s；
（2）粒子打到荧光屏上的纵坐标为y=0.85m；
（3）粒子打到屏上的动能5.05×10-2J．
扫码查看完整答案与解析