带电粒子在电场中的加速
共3430题

带电粒子在电场中的加速
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题型：简答题

简答题

如图1所示，真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图2所示．将一个质量m=2.0×10-27kg，电量q=+1.6×10-19C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力．求

（1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；

（2）若A板电势变化周期T=1.0×10-5s，在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子达到A板时动量的大小；

（3）A板电势变化频率多大时，在t=到t=时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板．

正确答案

解：（1）电场强度，带电粒子所受电场力

释放瞬间粒子的加速度为4.0×109m/s2；

（2）粒子在0～时间内走过的距离为

故带电粒子在t=时，恰好到达A板，根据动量定理，此时粒子动量p=Ft=4.0×10-23kg•m/s

粒子到达A板时的动量为4.0×10-23kg•m/s

（3）带电粒子在t=～t=向A板做匀加速运动，在～t=向A板做匀减速运动，速度减为零后将返回．粒子向A 板运动可能的最大位移

要求粒子不能到达A板，有s＜d，由f=，电势变化频率应满足Hz

电势变化的频率应满足f＞Hz．

解析

解：（1）电场强度，带电粒子所受电场力

释放瞬间粒子的加速度为4.0×109m/s2；

（2）粒子在0～时间内走过的距离为

故带电粒子在t=时，恰好到达A板，根据动量定理，此时粒子动量p=Ft=4.0×10-23kg•m/s

粒子到达A板时的动量为4.0×10-23kg•m/s

（3）带电粒子在t=～t=向A板做匀加速运动，在～t=向A板做匀减速运动，速度减为零后将返回．粒子向A 板运动可能的最大位移

要求粒子不能到达A板，有s＜d，由f=，电势变化频率应满足Hz

电势变化的频率应满足f＞Hz．

题型：单选题

单选题

如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象．当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（　　）

A带电粒子将始终向同一个方向运动

B2s末带电粒子回到原出发点

C3s末带电粒子的速度不为零

DO～3s内，电场力做的总功为零

正确答案

解析

解：由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度为 a1=，为第2s内加速度a2=的，因此先加速1s再减小0.5s时速度为零，接下来的0.5s将反向加速，v-t图象如图所示：

A、带电粒子在前1秒匀加速运动，在第二秒内先做匀减速后反向加速，所以不是始终向一方向运动，故A错误．

B、根据速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t=2s时，带电粒子离出发点最远，故B错误；

C、由图可知，粒子在第1s内做匀加速运动，第2s内做匀减速运动，3s末的瞬时速度刚减到0，故C错误；

D、因为第3s末粒子的速度刚好减为0，根据动能定理知粒子只受电场力作用，前3s内动能变化为0，即电场力做的总功为零．故D正确．

故选：D．

题型：单选题

单选题

如图所示，平行金属板A带正电，B带负电，其间形成匀强电场．a、b两个带正电的粒子，以相同速率先后垂直于电场线，从同一点进入电场，并分别打在B板的a′、b′两点上，则（　　）

Aa的带电荷量一定大于b的带电荷量

Ba的带电荷量一定小于b的带电荷量

Ca的比荷较大

Db的比荷较大

正确答案

解析

解：设粒子的速度为v，电量为q，质量为m，加速为a，运动的时间为t，则加速度：a=，时间t=，偏转量为：y=at2=．

据题知v相等，从公式中可以知道，水平位移x较小的粒子比荷一定大，即a的比荷较大，由于质量关系未知，不能确定电荷量的大小．故ABD错误，C正确．

故选：C．

题型：简答题

简答题

如图，M、N是水平放置的一对正对平行金属板，其中M板中央有一小孔O，板间存在竖直向上的匀强电场，AB是一根长为9L的轻质绝缘细杆，在杆上等间距地固定着10个完全相同的带电小球（小球直径略小于孔），每个小球带电荷量为+q，质量为m，相邻小环间的距离为L，小球可视为质点，不考虑带电小球之间库仑力．现将最下端的小球置于O处，然后将AB由静止释放，AB在运动过程中始终保持竖直，经观察发现，在第二个小球进入电场时到第三个小球进入电场前这一过程中，AB做匀速直线运动．已知MN两板间距大于细杆长度．重力加速度为g，求：

（1）两板间电场场强度的大小和上述匀速运动过程中速度大小；

（2）若AB以初动能Ek0从O处开始向下运动，恰好能使第10个小球过O点，求Ek0的大小．

正确答案

解：（1）匀速运动时，受力平衡，由平衡条件得：2qE=10mg，

解得：E=，

杆从开始运动到恰好开始匀速的过程中，由动能定理得：10mgL-qEL=10×mv2-0，

解得，匀速运动的速度大小：v=；

（2）杆从开始运动到第10个小球刚到O点，由动能定理得：WG+W电=0-EK0，

其中：WG=10mg×9L，W电=qE×（L+2L+3L+…+9L），

解得：EK0=135mgL；

答：（1）两板间电场场强度的大小为，匀速运动过程中速度大小为；

（2）若AB以初动能Ek0从O处开始向下运动，恰好能使第10个小球过O点，Ek0的大小为135mgL．

解析

解：（1）匀速运动时，受力平衡，由平衡条件得：2qE=10mg，

解得：E=，

杆从开始运动到恰好开始匀速的过程中，由动能定理得：10mgL-qEL=10×mv2-0，

解得，匀速运动的速度大小：v=；

（2）杆从开始运动到第10个小球刚到O点，由动能定理得：WG+W电=0-EK0，

其中：WG=10mg×9L，W电=qE×（L+2L+3L+…+9L），

解得：EK0=135mgL；

答：（1）两板间电场场强度的大小为，匀速运动过程中速度大小为；

（2）若AB以初动能Ek0从O处开始向下运动，恰好能使第10个小球过O点，Ek0的大小为135mgL．

题型：简答题

简答题

如图所示，质量为m，电量为q的带电粒子以初速度V0进入由两个平行金属板构成的场强为E的匀强电场中，两极板长度为L，电容器极板右端到光屏的距离为．已知带电粒子打到光屏的P点，不计重力作用．求偏移量OP的大小．

正确答案

解：粒子在板间做类平抛运动，水平方向粒子做匀速直线运动，则t=，

竖直方向粒子做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为：a=，

设粒子射出电场时，速度偏向角为θ，则：tanθ==，

解得：tanθ=，

粒子在电场中的偏移量：

y=at2，

解得：y=，

则偏移量：OP=y+tanθ，

解得：OP=+×=；

答：偏移量OP的大小为．

解析

解：粒子在板间做类平抛运动，水平方向粒子做匀速直线运动，则t=，

竖直方向粒子做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为：a=，

设粒子射出电场时，速度偏向角为θ，则：tanθ==，

解得：tanθ=，

粒子在电场中的偏移量：

y=at2，

解得：y=，

则偏移量：OP=y+tanθ，

解得：OP=+×=；

答：偏移量OP的大小为．

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