- 带电粒子在电场中的加速
- 共3430题
A若小球做匀速直线运动，所加电场的值为
B若小球做往返运动，所加匀强电场的值可能为
C若小球做往返运动，所加匀强电场的值为
D若小球做方向不变的匀加速运动，所加匀强电场的值应大于
正确答案
解析
A、若小球做匀速运动，说明电场力和重力合力为零，则mg=qE，故电场E=
B、C、若小球能沿直线返回，说明重力与电场力的合力方向与初速度方向相反，当电场方向垂直于初速度方向时，电场力最小，如图，可得：
qE=mgcosθ，则E=
D、小球做方向不变的匀加速直线运动时，说明电场力和重力的合力方向与初速度方向相同，由A知，此时qE＞mg，故E＞
本题选错误的，故选：C．
如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（电子的初速度可忽略不计），经电压为Ul的电场加速，加速电压Ul随时间t变化的图象如图乙所示．每个电子通过加速电场的过程时间极短，可认为加速电压不变．电子被加速后由小孔S从穿出，设每秒K向加速电场发射的电子数目恒定．出加速电场后，电子沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线射入偏转电场，A、B两板长均为L=0.20m，两板之间距离d=0.40m，A板的电势比B板的电势高．A，B板右側边缘到竖直放置的荧光屏P（面积足够大）之间的距离b=0.20m．荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上．不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，求：
（l）要使电子都打不到荧光屏上，则A，B两板间所加电压U2应满足什么条件；
（2）当A、B板间所加电U2=200V时，打到荧光屏上的电子距离中心点O在多大的范围内；
（3）在A、B间加适当的电压，在较长时间内可以使从加速电场中出来的电子90%都能打在荧光屏上，则此情况下所有能打到屏上的电子的动能的最小值为多少．
正确答案
解：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子通过加速电场后的速度为v0，
由动能定理有：
电子通过偏转电场的时间t=
此过程中电子的侧向位移
解得：y=
要使电子都打不到屏上，应满足U1取最大值100V时仍有y＞0.5d
代入数据可得，为使电子都打不到屏上，U2至少为800V．
（2）当电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时，
其侧移最大ymax=0.5d=0.2m电子飞出偏转电场时，
其速度的反向延长线通过偏转电场的中心，
设电子打在屏上距中心点的最大距离为，
则由几何关系可得，
解得
由第（1）问中的
所以当U1=100V时，电子通过偏转电场的侧移量最小，
其最小侧移量，
同理，电子打在屏上距中心的最小距离
所以电子打在屏上距中心点O在0.15m～0.6m范围内．
（3）使从加速电场中出来的电子都能打在荧光屏上，则必需使10%的电子落在极板上，对加速电压100V×10%可知，
只要使10V-100V的加速电压下的电子都能打到屏上，就满足了电子都能打在荧光屏上条件．
由
对U1=10V时还能打到屏上，偏转电压应该U2=80V
打到屏上电子的动能
上式中U2=80V，
则当
答：（l）要使电子都打不到荧光屏上，则A，B两板间所加电压U2应满足至少为800V条件；
（2）当A、B板间所加电U2=200V时，打到荧光屏上的电子距离中心点O在0.15m～0.6m的范围内；
（3）在A、B间加适当的电压，在较长时间内可以使从加速电场中出来的电子90%都能打在荧光屏上，则此情况下所有能打到屏上的电子的动能的最小值为40eV．
解析
解：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子通过加速电场后的速度为v0，
由动能定理有：
电子通过偏转电场的时间t=
此过程中电子的侧向位移
解得：y=
要使电子都打不到屏上，应满足U1取最大值100V时仍有y＞0.5d
代入数据可得，为使电子都打不到屏上，U2至少为800V．
（2）当电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时，
其侧移最大ymax=0.5d=0.2m电子飞出偏转电场时，
其速度的反向延长线通过偏转电场的中心，
设电子打在屏上距中心点的最大距离为，
则由几何关系可得，
解得
由第（1）问中的
所以当U1=100V时，电子通过偏转电场的侧移量最小，
其最小侧移量，
同理，电子打在屏上距中心的最小距离
所以电子打在屏上距中心点O在0.15m～0.6m范围内．
（3）使从加速电场中出来的电子都能打在荧光屏上，则必需使10%的电子落在极板上，对加速电压100V×10%可知，
只要使10V-100V的加速电压下的电子都能打到屏上，就满足了电子都能打在荧光屏上条件．
由
对U1=10V时还能打到屏上，偏转电压应该U2=80V
打到屏上电子的动能
上式中U2=80V，
则当
答：（l）要使电子都打不到荧光屏上，则A，B两板间所加电压U2应满足至少为800V条件；
（2）当A、B板间所加电U2=200V时，打到荧光屏上的电子距离中心点O在0.15m～0.6m的范围内；
（3）在A、B间加适当的电压，在较长时间内可以使从加速电场中出来的电子90%都能打在荧光屏上，则此情况下所有能打到屏上的电子的动能的最小值为40eV．
正确答案
解析
解：由题意知，电子在加速电场中加速运动，根据动能定理得：eU=
电子进入偏转电场后做类平抛运动，也就是平行电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a=
电子在电场方向偏转的位移为：y=
垂直电场方向做匀速直线运动，粒子在电场中运动时间为 t=
又∵偏转电场方向向下，∴电子在偏转电场里向上偏转．
A、滑动触头向右移动时，加速电压变大，所以电子获得的速度v增加，由上式得知，电子在电场中运动时间t减少，故电子偏转位移y变小，因为电子向上偏转，故在屏上的位置下降，故A错误；
B、滑动触头向左移动时，加速电压变小，所以电子获得的速度v减小，由上式得知，电子在电场中运动时间t变大，故电子偏转位移y变大，因为电子向上偏转，故在屏上的位置上升，故B正确；
C、偏转电压增大时，电子在电场中受到的电场力增大，即电子偏转的加速度a增大，又因为电子获得的速度v不变，电子在电场中运动的时间不变，a增大，而电子打在屏上的速度为
D、偏转电压增大时，电子在电场中受到电场力增大，即电子偏转的加速度度a增大，又因为加速电压不变，电子进入电场的速度没有变化，电子在电场中运动的时间t没有发生变化，故D正确．
故选：BD．
A从t=0时刻释放电子，电子必将打在B板上
B从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动
C从t=
D从t=
正确答案
解析
解：A、若t=0时刻释放电子，在前
接着周而复始，所以电子一直向右做单向的直线运动，直到打在右板上．即电子将重复先加速后减速，直到打到右极板，不会在两板间振动，故AB错误；
C、若从t=
D、同理，若从t=
故选：C．
正确答案
解：加速过程中，由动能定理得：
进入偏转电场，电子咋平行于板面方向上做匀速运动，有：l=v0t… ②
在垂直板面方向做匀加速直线运动，加速度为：
a=
偏转距离为：y=
能飞出的条件为：y
由①～⑤式，代入数据解得：
即要使电子飞出，所加的电压为500V．
答：两个极板上最大能加500V的电压．
解析
解：加速过程中，由动能定理得：
进入偏转电场，电子咋平行于板面方向上做匀速运动，有：l=v0t… ②
在垂直板面方向做匀加速直线运动，加速度为：
a=
偏转距离为：y=
能飞出的条件为：y
由①～⑤式，代入数据解得：
即要使电子飞出，所加的电压为500V．
答：两个极板上最大能加500V的电压．
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