带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，间距为L=0.45m的带电金属板M、N竖直固定在绝缘平面上，板间形成匀强电场，场强E=1.5×104V/m．N板接地（电势为零），其中央有一小孔，一根水平绝缘细杆通过小孔，其左端固定在极板M上．现有一质量m=0.05kg，带电量q=+5.0×10-6C的带正电小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为μ=0.1．小环以一定的初速度对准小孔向左运动，若小环与金属板M发生碰撞，碰撞中能量不损失（即碰后瞬间速度大小不变）．设带电环大小不计且不影响金属板间电场的分布（g取10m/s2）．求：

（1）带电小环以多大的初速度v0进入电场，才能恰好到达金属板M？

（2）若带电小环以初速度v1=1m/s进入电场，当其动能等于电势能时，距离N板多远？

（3）小环至少以多大的初速度v2进入电场，它在电场中运动时找不到动能与电势能相等的点？

正确答案

解：（1）小环进入电场后，在电场力与摩擦力共同作用下减速直到M板，速度变为零，根据动能定理，有

得

（2）带电小环以初速度v1=1m/s进入电场后先向左作减速运动，当其动能等于电势能时，设它距离N板为x，有

解得

还有一种情况，当小环运动到左边最远点并向右返回到小孔的过程中，也可能会出现动能等于电势能．设它向左运动的最远距离为d，根据动能定理，有

解得

当其动能等于电势能时，设它距离N板为y，有qE（d-y）-μmg（d-y）=qEy

解得

（3）小环以初速度v2进入电场后，若它运动到M板时的动能大于其电势能，则它在电场中运动时找不到动能与电势能相等的点，有

得

答：（1）带电小环以初速度1.5m/s进入电场，才能恰好到达金属板M；

（2）若带电小环以初速度v1=1m/s进入电场，当其动能等于电势能时，距离N板的距离为0.125m或0.05m；

（3）小环至少以1.9m/s的初速度进入电场，它在电场中运动时找不到动能与电势能相等的点．

解析

解：（1）小环进入电场后，在电场力与摩擦力共同作用下减速直到M板，速度变为零，根据动能定理，有

得

（2）带电小环以初速度v1=1m/s进入电场后先向左作减速运动，当其动能等于电势能时，设它距离N板为x，有

解得

还有一种情况，当小环运动到左边最远点并向右返回到小孔的过程中，也可能会出现动能等于电势能．设它向左运动的最远距离为d，根据动能定理，有

解得

当其动能等于电势能时，设它距离N板为y，有qE（d-y）-μmg（d-y）=qEy

解得

（3）小环以初速度v2进入电场后，若它运动到M板时的动能大于其电势能，则它在电场中运动时找不到动能与电势能相等的点，有

得

答：（1）带电小环以初速度1.5m/s进入电场，才能恰好到达金属板M；

（2）若带电小环以初速度v1=1m/s进入电场，当其动能等于电势能时，距离N板的距离为0.125m或0.05m；

（3）小环至少以1.9m/s的初速度进入电场，它在电场中运动时找不到动能与电势能相等的点．

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题型：简答题

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简答题

电子从静止出发被800V的电压加速，然后进入另一个电场强度为2000N/C的匀强偏转电场，进入时的速度方向与偏转电场的方向垂直．已知偏转电场电极长8cm，求电子离开偏转电场时的速度与进入偏转电场时的速度方向之间的夹角的正切．

正确答案

解：在加速电场加速过程：对电子，由动能定理可得：eU=mv02

粒子垂直进入偏转电场做类平抛运动，则运动时间为：t=

加速度为：a=

竖直方向的分速度为：vy=at

电子离开偏转电场后速度与水平方向夹角地正切：tanθ===

联立得：tanθ=

代入解得：tanθ=0.3

答：电子离开偏转电场时的速度与进入偏转电场时的速度方向之间的夹角的正切为0.3．

解析

解：在加速电场加速过程：对电子，由动能定理可得：eU=mv02

粒子垂直进入偏转电场做类平抛运动，则运动时间为：t=

加速度为：a=

竖直方向的分速度为：vy=at

电子离开偏转电场后速度与水平方向夹角地正切：tanθ===

联立得：tanθ=

代入解得：tanθ=0.3

答：电子离开偏转电场时的速度与进入偏转电场时的速度方向之间的夹角的正切为0.3．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，有三个质量相等的分别带正电、负电和不带电的粒子，从两水平放置的金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后射入电场中，最后在正极板上打出A、B、C三个点，则（　　）

A三种粒子在电场中运动时间相同

B三种粒子到达正极板时速度相同

C三种粒子到达正极板时落在A、C处的粒子机械能增大，落在B处粒子机械能不变

D落到A处粒子带负电，落到C处粒子带正电

正确答案

D

解析

解：A、根据题意，三小球在竖直方向都做初速度为0的匀加速直线运动，球到达下极板时，在竖直方向产生的位移h相等：

h=at2，

解得：

t=；

由于平行板间有竖直向上的电场，正电荷在电场中受到向上的电场力，向下的合力最小，向下的加速度最小，负电荷受到向下的电场力，向下的合力最大，向下的加速度最大，不带电的小球做平抛运动，加速度为重力加速度g，根据t=得到正电荷运动时间最长，负电荷运动时间最短，不带电的小球所用时间处于中间；故A错误．

B、C、3种粒子下落过程有重力和电场力做功，它们的初动能相同，根据动能定理合力做功越多则末动能越大，而重力做功相同，A粒子带负电，电场力做正功；B粒子不带电，电场力不做功；C粒子带正电电场力做负功；所以动能EkC＜EkB＜EkA，故BC错误．

D、三粒子水平方向做匀速直线运动，水平位移：x=v0t，由于初速度相同，所用时间越长则水平位移越大，所用A粒子带负电，B粒子不带电，C粒子带正电，故D正确．

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在真空中水平放置一对金属板．在两板间加以电压U=800V，板间距离为d=2cm，板长L=10cm．一电荷量为q=1×10-9C质量为m=5×10-6kg的带电粒子从极板中央以水平速度v0=2m/s射入电场．试分析带电粒子在电场中的运动情况．（不计粒子的重力）

（1）粒子在电场中运动的时间t为多少？

（2）粒子在电场时的加速度a为多少？

（3）穿出电场时在竖直方向上的位移y为多少？

正确答案

解：（1）带电粒子在平行极板方向做匀速直线运动，由L=可得：

t===0.05s

（2）由E=，F=Eq，及F=ma可得a==8m/

（3）带电粒子在竖直方向偏转位移y=，代入数据可得y=0.01m

答：（1）粒子在电场中运动的时间t为0.05s．

（2）粒子在电场时的加速度a为8m/．

（3）穿出电场时在竖直方向上的位移y为0.02m．

解析

解：（1）带电粒子在平行极板方向做匀速直线运动，由L=可得：

t===0.05s

（2）由E=，F=Eq，及F=ma可得a==8m/

（3）带电粒子在竖直方向偏转位移y=，代入数据可得y=0.01m

答：（1）粒子在电场中运动的时间t为0.05s．

（2）粒子在电场时的加速度a为8m/．

（3）穿出电场时在竖直方向上的位移y为0.02m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一示波器偏转电极长为L，板间距离为d，极板间电压为U．一个电子以初速度V0沿两板的中轴线射入，已知电子的质量m，电量e．（不计重力）求：

（1）电子经过偏转电场后的偏移Y

（2）如果偏转电极的右边缘到荧光屏的距离为s，则电子打到荧光屏上产生的光点偏离中心O点的距离y′多大？

正确答案

解：（1）电子在偏转电场中做类平抛运动，电子在极板中的运动时间为：t=

电子在极板中加速度为：a=

电子经过电极后的偏转距离为：Y=at2

联立解得：Y=；

（2）电子出极板时的偏角为θ，则：tanθ===

由数学知识得：y′=Y+stanθ=+s•=（）．

答：（1）电子经过偏转电场后的偏移Y为．

（2）电子打到荧光屏上产生的光点偏离中心O点的距离y′是（）．

解析

解：（1）电子在偏转电场中做类平抛运动，电子在极板中的运动时间为：t=

电子在极板中加速度为：a=

电子经过电极后的偏转距离为：Y=at2

联立解得：Y=；

（2）电子出极板时的偏角为θ，则：tanθ===

由数学知识得：y′=Y+stanθ=+s•=（）．

答：（1）电子经过偏转电场后的偏移Y为．

（2）电子打到荧光屏上产生的光点偏离中心O点的距离y′是（）．

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