- 带电粒子在电场中的加速
- 共3430题
如图所示，把中心带有小孔的平行放置的两个圆形金属板和，连接在电压恒为的直流电源上．一个质量为，电荷量为的微观正粒子，以近似于静止的状态，从板中心的小孔进入电场，然后又从板中心的小孔穿出，再垂直进入磁感应强度为的足够宽广的匀强磁场中运动（忽略重力的影响）．那么：
(1)该粒子从板中心的小孔穿出时的速度有多大？
(2)若圆形板的半径为，如果该粒子返回后能够直接打在圆形板的右侧表面上，那么该磁场的磁感应强度至少为多大？
正确答案
解：(1)粒子进入电场的过程，有：
粒子的圆轨道半径：
粒子打在板上的条件是：
粒子能够打在板上，要求至少为：
如图，绝缘光滑水平地面与竖直光滑半圆轨道在C点密接，轨道半径r=0.2m，在圆心O的下方存在如图水平向右的匀强电场，电场强度E=5.0x102N/C，一质量m=1.0kg、带电量q=+1.0x10-2C小球由地面上A点静止释放，已知小球恰好能过D点且落地时的速度垂直于地面。试求：
（1）释放点A到C的距离SAC是多少？
（2）小球落地时的速度大小及落地点到C点的距离S。
正确答案
（1）
（2）
（1）设水平距离为SAC，最高点的速度为Vd，
小球从A到D，由动能定理得
小球恰好能过最高点D，由牛顿第二定律得
联立上式得：
（2）如下图设小进入电场时的竖直分运动对应的分速度为v1，落地时的速度为v2。小球离开D点，在竖直方向上做自由落体运动，得
小球离开D点后，进入电场前，水平方向以vd向左匀速直线运动，进入E后，水平方向在电场力的作用下匀减速到零。所以有
则
如图所示，平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地。一质量为m，电荷量为+q的带电粒子（不计重力）从x轴上坐标为x0处静止释放。
（1）求该粒子在x0处电势能Epx。
（2）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变。
正确答案
解：（1）
联立①②得
（2）在带电粒子的运动方向上任取一点，设坐标为x
由牛顿第二定律可得
由运动学公式得
联立④⑤进而求得
（13分）如图所示，空间存在着电场强度
（2）细线能承受的最大拉力值；
（3）当细线断后，小球继续运动到与O点水平方向的距离为L时，小球距离O点的高度以及小球的速度大小和方向。
正确答案
解：（1）由小球运动到最高点知，小球带正电。 （2分）
（2）设小球在最高点的速度为v，由水平位置到最高点过程，动能定理：
在最高点处，对小球：
∴
（3）小球在细线断裂后，在竖直方向向上的加速度：
小球在最高点的速度
小球在水平方向做匀速直线运动，水平位移为L时用时：
竖直位移为：
∴距离O点的高度：
小球的速度：
速度方向与水平成θ角：
略
如图所示，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线kO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e。
求：
（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；
（3）P点到O点的距离。
正确答案
（1）
试题分析：
（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，根据动能定理得：
e U1=
（2）电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为y1，根据牛顿第二定律和运动学公式得：
F=eE, E=
F=ma, a =
t1=
y1=
解得： y1=
（3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy，根据运动学公式得
vy=a1t=
电子离开偏转电场后作匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如图17所示
t2=
解得：y2=
P到O点的距离为 y=y1+y2=
点评：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直 线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化 的观点，选用动能定理和功能关系求解．
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