- 带电粒子在电场中的加速
- 共3430题
在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6×105 N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个带电荷量q=5×10-8 C、质量m=0.01 kg的带负电绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2 m/s，如图所示，求物块最终停止时的位置。（g取10 m/s2）
正确答案
解：第一个过程：物块向右做匀减速运动到速度为0，则：
f=μmg
F=qE
x1=
第二个过程：物块向左做匀加速运动，离开电场后做匀减速运动直到停止
由动能定理得：Fx1-f(x1+x2)=0
得x2=0.2 m
则物块停止在原点O左侧0.2m处
（19分）如图所示，在a、b两端有直流恒压电源，输出电压恒为Uab，R2=40Ω，右端连接间距d=0.04m、板长l=10cm的两水平放置的平行金属板，板间电场视为匀强电场。闭合开关
（1）输出电压为Uab是多大？
（2）在上述条件下，电动机的输出功率和电源的输出功率？
（3）为使微粒不打在金属板上，R2两端的电压应满足什么条件？
正确答案
（1）35V（2）17W 35W（3）18V＜U2＜22V
(1)有qU1/d="mg----" ---- ①
U1=20V
滑动变阻器两端电压U2=I总R滑---- ---- ②
I总=I1+I2=1A-----③
电源电压： U=U1+U2=35V
(2)P=P总-I2R1 =UI-I2R1="17W" ----④
P电=I总U=35W----⑤
(3)因上极板带正电，故粒子带负电粒子穿过板的时间t=
当粒子刚从下极板穿出时：
而：E=
同理有：
故R2两端的电压应满足的条件是：18V＜U2＜22V ⑩
（10分）在如图所示的xoy平面内(y轴的正方向竖直向上)存在着水平向右的匀强电场,有带正电的小球自坐标原点O沿y轴的正方向竖直向上抛出,它的初动能为5J,不计空气阻力,当它上升到最高点M时,动能为4J.
(1)试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动;
(2)若带电小球落回到x轴上的P点,在图中标出P点的位置,并大致绘出其轨迹;
(3)求带电小球到达P点的动能.
正确答案
（1）竖直方向做匀减速直线运动（竖直上抛运动），水平方向做初速度为零的匀加速直线运动(2)
(3)
试题分析：（1）对小球进行受力分析可知，小球受到重力（竖直向下）和电场力（水平向右）的作用；（1分）
由于小球初速度竖直向上，初速度水平分量为零，故小球竖直方向做匀减速直线运动（竖直上抛运动），水平方向做初速度为零的匀加速直线运动。（1分）
（2）由竖直上抛运动的特点可知，小球从O点到M的时间与从M点到P点的时间相等，又水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，故两端连续相等的时间间隔内水平位移之比为1：3，得P点坐标如图所示；（分析得2分，作图正确得1分，共3分）
（3）设小球在M点的速度为v1，在P点的速度为v，将v沿水平方向和竖直方向分解，水平分量为v2，竖直分量为v3；
根据竖直上抛运动的特点知：v3=v0 ①（1分）
水平方向做匀加速直线运动，v1沿水平方向，故v2=2v1 ②（2分）
由题意可知
P点的动能
由①②③④四式，解得
点评：难度较大，注意把复杂的曲线运动分解为两个方向的分运动，利用分运动具有独立性和等时性求解，巧妙应用功能关系是本题重点考查的
串列加速器是用来产生高能离子的装置。图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小。这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量为m=2.0×10-26 kg，U=7.5×105V，B=0.50T，n=2，元电荷e=1.6×10-19 C，求R。
正确答案
解：设碳离子到达b处的速度为v1，从c端射出时的速度为v2，由能量关系得
进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得nev2B=m
由以上三式可得R＝
由④式及题给数值得R＝0.75m
如图所示，四个电阻阻值均为R，电键S闭合时，有一质量为m，带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的中点。现打开电键S，这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动，并和此板碰撞，碰撞过程中小球没有机械能损失，只是碰后小球所带电量发生变化，碰后小球带有和该板同种性质的电荷，并恰能运动到另一极板，设两极板间距离为d，不计电源内阻，求：
（1）电源电动势E多大？
（2）小球与极板碰撞后所带的电量q'为多少？
正确答案
解：（1）当S闭合时电容器电压为U，U＝（E/1.5R）×R＝（2/3）E ①
对带电小球受力分析得
解得
（2）断开S，电容器电压为U'，则：U＝（E/2R）×R＝（1/2）E ④
对带电小球运动的全过程，根据动能定理得：
解得
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