- 带电粒子在电场中的加速
- 共3430题
如图所示的电路中，三个电阻阻值均为R，电源内阻不计。两金属板间的距离为d，当开关K闭合时，一质量为m、电量为q的带电油滴从高处由静止下落经上板中央小孔后，落到两板间的匀强电场中时做匀速运动。开关断开后，仍使该油滴从同一位置由静止落下，恰好不能碰到下板，忽略空气对油滴的浮力和阻力，重力加速度为g。求：
（1）油滴开始下落时离上板的高度H；
（2）开关断开后，油滴下落过程的总时间t。
正确答案
（1）H=2d（2）
试题分析：（1）设电源电动势为U，K闭合时，有mg=Eq，E=U/3d。
K断开后，有
（2）进入电场前，有
点评：关键是对粒子在进入前和进入后的运动性质把握到位，然后根据直线运动规律解题，难度适中
如图所示，两块竖直放置的导体板间存在水平向左的匀强电场，板间距离为
（1）两板间的电场强度大小；
（2）小球从A孔进入电场时的速度；
（3）从小球进入电场到其速度达到最小值，小球电势能的变化量为多少？
正确答案
试题分析：（1）由题意可知，小球在水平方向先减速到零，然后反向加速。设小球进入A孔的速度为
水平方向：
竖直方向：
联立解得
（2）在水平方向上根据牛顿第二定律有 
根据运动学公式有
联立解得
（3）小球进入电场后，在水平方向上做减速运动，即
在竖直方向上做加速运动，即
小球在电场中的速度大小为
联立由数学知识可得
在此过程中电场力做功为
联立解得
如图所示，平行板电容器电容为C，电荷量Q，极板长为l，极板间距离为d，极板与水平面成α夹角，现有一质量为m的带电液滴沿两极板的中线从P点由静止出发到达Q点，P、Q两点都恰在电容器的边缘处，忽略边缘效应，求：
（1）液滴的电荷量；
（2）液滴到达Q点时的速度大小。
正确答案
解：（1）由
（2）
解得
如图甲所示，质量为m、电荷量为e的电子经加速电压U1，加速后，在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场．已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L(不考虑电场边缘效应)，两极板间距为d，O1O2为两极板的中线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L．求：
(1)粒子进入偏转电场的速度v的大小；
(2)若偏转电场两板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点，A点与极板M在同一水平线上，求偏转电场所加电压U2；
(3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使电子经加速电场后在t=0 时刻进入偏转电场后水平击中A点，试确定偏转电场电压U0以及周期T分别应该满足的条件．
正确答案
（1）
试题分析：（1）电子经加速电场加速：
解得：
（2）由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，设电子离开偏转电场时的偏转角为
解得：
又
解得：
（3）要使电子在水平在水平方向击中A点，电子必向上极板偏转，且vy=0，则电子应在
因为电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足
则
在竖直方向位移应满足
解得：
点评：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直 线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化 的观点，选用动能定理和功能关系求解．
有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定性研究．如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为MM的导电小球，小球可视为质点．已知：若小球与极板发生碰撞．则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的a倍(a<1)．不计带电小球对极板间匀强电场的影响．重力加速度为g．
(1)欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势至少应大于多少?
(2)设上述条件己满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动．求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量．
正确答案
见解析
【错解分析】得不出正确答案 不能正确地结合题意把小球的电荷量的变化及小球的运动分析、受力分析(过程分析)搞清楚的是导致错解的主要原因。
【正解】(1)用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，即
其中 q=aQ，又有Q=Cε，
由以上三式有
(2)当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从A板到 B板所用的时间，则有
当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有
小球往返一次共用时间为(t1+t2)，故小球在T时间内往返的次数
由以上关系式得
小球往返一次通过的电量为2q，在丁时间内通过电源的总电量Q ′="2" qn，由以上两式可得
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