- 带电粒子在电场中的加速
- 共3430题
图中装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成，极板长度为l、间距为d，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反． 初速度为零的质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U0加速后，水平射入偏转电压为U1 的平移器，最终水平打在A点． 不考虑粒子受到的重力．
(1)求粒子射出加速器时的速度大小v1和射出平移器后的速度大小v2；
(2)求粒子经过平移器过程中在竖直方向发生的位移；
(3)当加速电压变为3U0时，欲使粒子仍打在A点，求此时的偏转电压U．
正确答案
（1）
试题分析：
在竖直方向上先加速，再匀速，再减速，因为加速和减速的时间相同且加速度大小相同
所以v2=
y=
=
由于上式，因为y不变，当U0变成原来的3倍，那么U1也变成原来的3倍
点评：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直 线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化 的观点，选用动能定理和功能关系求解．
（12分）如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径
（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小；
（2）D点到B点的距离
（3）带电体从p点运动到B点的过程中，摩擦力做的功．
正确答案
（1）
试题分析：（1）设带电体通过C点时的速度为vC，由牛顿第二定律得：
（2）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为
解得：
（3）带电体从p点运动到C点的过程中，由动能定理：
点评：本题关键是将重力和电场力合成后当作一种全新的场力，然后左侧等效场的最高点，根据动能定理和牛顿第二定律灵活列式求解．
（1）小球进入小车中由Ｃ板向Ｂ板运动时，小球和小车各做什么运动?
（2）证明小球由Ｃ板到Ｂ板的过程中，电场力对球和小车组成的系统做功为ｑＥ１；
（3）为使小球不打到Ａ板上，电池Ｈ的电动势Ｅ２应满足什么条件?
正确答案
(1)向左做匀加速直线运动，车向右做匀加速直线运动(2)Ｗ＝Ｗ１＋Ｗ２＝ＦＬ＝ｑＥ１(3) Ｅ２＞Ｅ１＋（Ｍｍｖ０２／2ｑ（Ｍ＋ｍ））
（1）带电小球进入小车由Ｃ向Ｂ运动的过程中，由于车和球受恒定电场力的作用球向左做匀加速直线运动，车向右做匀加速直线运动．
（2）金属板Ｂ、Ｃ间的电场强度为
Ｅ＝Ｅ１／Ｌ，
带电小球和车所受的电场力为 Ｆ＝ｑＥ＝ｑＥ１／Ｌ．
设小车的位移为ｓ，则球的位移为Ｌ－ｓ，电场力对车的功为Ｗ１＝Ｆｓ，电场力对球所做的功为
Ｗ２＝Ｆ（Ｌ－ｓ），所以电场力对球与车组成的系统做功为
Ｗ＝Ｗ１＋Ｗ２＝ＦＬ＝ｑＥ１．
（3）小球进入Ａ、Ｂ板间运动后，小球和车均做匀减速运动，设小球相对小车静止时，小球和车的速度为ｖ，由动量守恒，有 ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，
由动能定理知
ｑＥ２－ｑＥ１＞（1／2）ｍｖ０２－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ２，
则 Ｅ２＞Ｅ１＋（Ｍｍｖ０２／2ｑ（Ｍ＋ｍ））．
（12分）一个初速度为零的电子在U1=45V的电压作用下得到一定速度后垂直于平行板间的匀强电场飞入两板间的中央，如图所示。若平行板间的距离d=1cm，板长l=1.5cm，电子的电荷量e="1.6×10" -19C，电子的质量m="9×10" -31kg，求：
（1）电子进入平行板间的速度v0多大？
（2）若电子恰能沿平行板右边缘射出，加在平行板上的电压U2为多大？
正确答案
（1）
试题分析：（1）电子在加速电场中，电场力做功为eU1，根据动能定理求出速度v0．
（2）电子进入平行板间，只受电场力作用，电子做类平抛运动．若电子恰能沿平行板右边缘射出时，水平位移大小等于板长，竖直位移大小等于板间距离的一半．根据牛顿第二定律和位移公式求出电压U2．
（1）
（2）电子在平行板间的加速度为
电子的竖直分位移为
电子的水平分位移为
联立以上三式并代入数据得：
点评：带电粒子垂直进入匀强电场中，只受电场力时，带电粒子做匀变速曲线运动，采用运动的分解方法处理．
如图所示，在光滑绝缘水平面上方AB区间内存在水平向右的匀强电场，现有一根电荷分布均匀的绝缘细橡胶棒以v0=20m/s的初速度沿水平面从右侧进入电场区域，已知AB宽度D=1.0 m，电场强度E=4×10-5 N/C，绝缘细橡胶棒带电量q=+5×10-5 C，质量m=0.01 kg，长度L=0.072 m，则细橡胶棒进入电场的过程中增加的电势能最大值为___J，细橡胶棒刚好全部进入电场时的速度为____m/s。
正确答案
2，16
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