- 带电粒子在电场中的加速
- 共3430题
（1）第一个液滴到达D板时的速度为多少？
（2）D板最终可达到多高的电势？
（3）设液滴的电荷量是A板所带电量的α倍（α＝0.02），A板与B板构成的电容器的电容为C0＝5×10－12F，E0＝1000V，m＝0.02g，h=d=5cm。试计算D板最终的电势值。（g=10m/s2）
（4）如果开关S不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其它条件与（3）相同。在这种情况下，设想第n滴液滴能落至D板，则当第n滴液滴刚刚下落的时刻，D板的电势多高？D板最终可达到多高的电势？
正确答案
（1）
（1）设第一个液滴到达D板时的速度为v，由动能定理
得
（2）当D板电势为
令
（3）
（4）D板的电势主要取决于D板的带电量，当第（n-1）滴液滴落至D板后，D板的带电量为（A板总电量减去A板剩余电量）
故当第n滴液滴刚刚下落的时刻，D板的电势为
显然当n→∞时，
但是这里的问题是，是不是所有的液滴都能到达D板，这里必须进行鉴定。由于D板电势最高不能超过1000V，所有的液滴的电量都不超过
代入数据，显然有
这说明液滴可以一直滴下去，直至A板上所有的电荷都转移到D板，即D板最终的电势可达1000V。
(16分)如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，偏转电场板间距离L＝8cm，极板长为2L，下极板接地，偏转电场极板右端到荧光屏的距离也是2L，在两极板间接有一交变电压，电压变化周期T＝4s，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示，大量电子从偏转电场中央持续射入，穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的。
⑴求电子进入偏转电场时的速度v0(用电子比荷
⑵在电势变化的每个周期内荧光屏会出现“黑屏”现象，即无电子击中屏幕，求每个周期内的“黑屏”时间有多长；
⑶求荧光屏上有电子打到的区间的长度。
正确答案
⑴v0＝
试题分析：⑴根据题意可知，电子进入偏转电场时的速度即为电子出加速电场时的速度，根据动能定理有：eU0＝
解得电子进入偏转电场时的速度为：v0＝
⑵电子射出偏转电场后做匀速直线运动至荧光屏，由图甲可知，只要电子能射出偏转电场，即可打到荧光屏上，因此当电子在偏转电场中侧移量大于L/2时，电子将打在偏转电场的极板上，致使出现“黑屏”现象，设电子刚好能射出电场时的偏转电压为Um，则有：
解得：Um＝0.5U0
结合图乙可知，在偏转电压u＝0.8U0～0.5U0之间变化时，进入偏转电场的电子无法射出偏转电场打到光屏上，因此每个周期时间内荧光屏出现“黑屏”的时间为：t＝
⑶设电子射出偏转电场时的侧移量为y，打在荧光屏上的位置到O的距离为Y，如下图所示，由图中几何关系有：
当电子向上偏转时，在屏上出现的最大距离为：Y1＝3×
当电子向下偏转时，在屏上出现的最大距离为：Y2＝3×
所以荧光屏上有电子打到的区间的长度为：l＝Y1＋Y2＝21.6cm
右下图为示波器的部分构造示意图，真空室中阴极K不断发出初速度可忽略的电子，电子经电压为U0的电场加速后，由孔N沿长为I、相距为d的两平行金属板A、B间的中心轴线进入两板间，电子穿过A、B后最终可打在中心为O的荧光屏CD上。若在AB间加上变化规律为
(1)电子通过孔N时的速度大小
(2)A、B间电压的最大值Umax和有效值U。
正确答案
（1）
一初速度为零的带电粒子从A板处经电压为U=4.0×103V的匀强电场加速后，到B板处获得5.0×103m/s的速度，粒子通过加速电场的时间t=1.0×10-4s，不计重力作用，
（1）带电粒子的比荷为多大？
（2）匀强电场的场强为多大？
（3）粒子通过电场过程中的位移为多
正确答案
（1）3.125×103C/㎏ （2）1.6×104V/m （3）0.25m
试题分析：（1）由动能定理得：
解得：
（2）粒子匀加速运动：
由牛顿第二定律得：
联立解得：E=1.6×104V/m
（3）由动能定理得：
解得：d=0.25m
一根光滑的绝缘细杆与水平成
（1）小球进入电场后还能滑行多远？
（2）小球从A滑至最远时间是多少？
正确答案
1m 1.26s
试题分析：小球在AB段滑动过程中，只有重力做功，由机械能守恒
mgLsinα＝
可得vB＝
小球进入匀强电场后，在电场力和重力的作用下，由牛顿第二定律可得加速度
a2＝
小球进入电场后还能滑行到最远处C点，BC的距离为
x2＝
(3)小球从A到B和从B到C的两段位移中的平均速度分别为
vAB＝
小球从A到C的平均速度为
x1＋x2＝
可得t＝
点评：应先分析受力情况，判断做功情况，再由动能定理或牛顿第二定律求解
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