- 集合间的基本关系
- 共3339题
（2014秋•承德校级月考）集合{1，2，3}的子集共有（ ）
正确答案
解析
解：集合{1，2，3}的子集有：
∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}…{1，2，3}共8个．
故选B．
已知集合A={x∈R|x2=x}，B={x∈R|x3=x}，则集合A∩B的子集个数为（ ）
正确答案
解析
解：因为A={x∈R|x2=x}={0，1}，
B={x∈R|x3=x}={-1，0，1}，
所以A∩B={0，1}，所以其子集有：∅，{0}，{1}，{0，1}}共4个．
故选C．
给出下列四个命题：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有12个；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要条件是A＞B；
③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分；
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角；
其中真命题的序号是______（要求写出所有真命题的序号）．
正确答案
①②
解析
解：①集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有24-（1+2+1）=12个；
②cos2A＜cos2B⇔1-2sin2A＜1-2sin2B⇔sin2A＞sin2B⇔sinA＞sinB⇔A＞B；
③平面上n个圆最多将平面分成的部分是，当n=1，2时等式成立；当n=3时，3个圆把平面最多分成8部分，等式不成立；
④空间中直角在一个平面上的正投影不可以是钝角．
故填①②．
已知两个非空集合A、B满足A∪B={1，2，3}，则符合条件的有序集合对（A，B）个数是（ ）
正确答案
解析
解：按集合A分类讨论
若A={1，2，3}，则B是A的子集即可满足题意，故B有7种情况，即有序集合对（A，B）个数为7
若A={1，2，}或{1，3}或{2，3}时，集合B中至少有一个元素，故每种情况下，B都有4种情况，故有序集合对（A，B）个数为4×3=12
若A={1}或{3}或{2}时集合中至少有二个元素，故每种情况下，B都有2种情况，故有序集合对（A，B）个数为2×3=6
综上，符合条件的有序集合对（A，B）个数是7+12+6=25
故选C
已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C．若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，则集合A中的元素最多有（ ）
正确答案
解析
解：因为集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C．若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，
所以集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素的个数3，
所以集合A中的元素最多有3个．
故选C．
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