- 集合间的基本关系
- 共3339题
已知集合A={x|x=4n+1，n∈Z}，B={x|x=4n-3，n∈Z}，C={x|x=8n+1，n∈Z}，判断集合A，B与C间关系．
正确答案
解：∵集合A={x|x=4n+1，n∈Z}，B={x|x=4n-3=4（n-1）+1，n∈Z}，
∴A=B，
又∵n为偶数时，即n=2k，k∈Z时，C={x|x=8k+1，k∈Z}=Z，
由n为奇数时，即n=2k+1，k∈Z时，C={x|x=8k+5，k∈Z}，
∴C⊊A，
故C，A，B的关系是：C⊊A=B．
解析
解：∵集合A={x|x=4n+1，n∈Z}，B={x|x=4n-3=4（n-1）+1，n∈Z}，
∴A=B，
又∵n为偶数时，即n=2k，k∈Z时，C={x|x=8k+1，k∈Z}=Z，
由n为奇数时，即n=2k+1，k∈Z时，C={x|x=8k+5，k∈Z}，
∴C⊊A，
故C，A，B的关系是：C⊊A=B．
集合{a，b}的子集的个数有（ ）
正确答案
解析
解：∵集合{a，b}中有两个元素，
∴集合{a，b}有22=4个子集，
故选C．
已知集合p={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x-a）2+（y-b）2≤2，a，b∈R}，若Q⊆P，则2a+3b的最大值是______．
正确答案
6
解析
解：如图集合P表示的区域如下：为四条直线围成的区域（包括边界）；
集合Q表示的区域为圆内部的区域（包括边界）．
所以若Q⊆P，则圆心（a，b）到四条直线的距离皆小于或等于
所以（a，b）所在的区域为连接（±2，0），（0，±2）四点的直线围成的区域，如图所示
可知，当直线z=2a+3b经过点（0，2）时，z的值最大为6．
故答案为6．
已知集合A={x|x2-1=0}，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值域或a，b所满足的条件．
正确答案
解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
由A中的方程x2-1=0，解得：x=±1，即A={-1，1}；
当B≠∅，B={-1，1}，即△=4a2-4b≥0时，
将x=-1代入B中的方程得：1+2a+b=0，
将x=1代入B中的方程得：1-2a+b=0，
联立解得：a=0，b=-1；
当B≠∅，B={-1}时，将x=-1代入B中的方程得：2a=-2，即a=-1，1+2a+b=0，即b=1；
当B≠∅，B={1}时，将x=1代入B中的方程得：2a=2，即a=1，1-2a+b=0，即b=1；
当B=∅，即△=4a2-4b＜0时，解得：a2＜b，
综上，a与b的值及范围分别为a=-1，b=1或a=1，b=1，或a=0，b=-1或a2＜b．
解析
解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
由A中的方程x2-1=0，解得：x=±1，即A={-1，1}；
当B≠∅，B={-1，1}，即△=4a2-4b≥0时，
将x=-1代入B中的方程得：1+2a+b=0，
将x=1代入B中的方程得：1-2a+b=0，
联立解得：a=0，b=-1；
当B≠∅，B={-1}时，将x=-1代入B中的方程得：2a=-2，即a=-1，1+2a+b=0，即b=1；
当B≠∅，B={1}时，将x=1代入B中的方程得：2a=2，即a=1，1-2a+b=0，即b=1；
当B=∅，即△=4a2-4b＜0时，解得：a2＜b，
综上，a与b的值及范围分别为a=-1，b=1或a=1，b=1，或a=0，b=-1或a2＜b．
已知集合A={x||x+3|＞2|x|}，
正确答案
解：不等式|x+3|＞2|x|①的解集A={x|-1＜x＜3，x∈R}； （2分）
不等式
则A∩B={x|0≤x＜1或2＜x＜3}．（2分）
不等式③的解集C，由题意知A∩B⊆C
当m＞0时，得
∴m≥6；（2分）
当m=0时，C是空集，不合题意；（2分）
当m＜0时，
∴m≤-3．（2分）
由此得m≤-3或m≥6．（2分）
解析
解：不等式|x+3|＞2|x|①的解集A={x|-1＜x＜3，x∈R}； （2分）
不等式
则A∩B={x|0≤x＜1或2＜x＜3}．（2分）
不等式③的解集C，由题意知A∩B⊆C
当m＞0时，得
∴m≥6；（2分）
当m=0时，C是空集，不合题意；（2分）
当m＜0时，
∴m≤-3．（2分）
由此得m≤-3或m≥6．（2分）
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