- 集合间的基本关系
- 共3339题
已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∩B=B，则实数m=______．
正确答案
0，1，
解析
解：由题意知A∩B=B，则B⊆A，
当B=∅时，m=0；当B≠∅时，B={
∵A={-1，2}，
∴
综上，m的值为0，1，
故答案为：0，1，
设集合A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S个数是（ ）
正确答案
解析
解：集合A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S：
①含有元素4的满足条件的集合S有24：{4}，{4，1}，{4，2}，{4，3}，{4，5}，{4，1，2}，
{4，1，3}，{4，1，5}}，{4，3，2}，{4，5，2}，{4，3，5}，{4，1，2，3}}，{4，1，2，5}，{4，5，2，3}}，{}}，{4，1，5，3}，{4，1，2，3，5}．
同理含有元素5的满足条件的集合S也有24，但是上述两类集合重合的有23个．
∴满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S个数是24+24-23=24．
故选：D．
若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|ax-1=0}，且N⊆M，则实数a的值为______．
正确答案
解析
解：∵M={x|x2+x-6=0}，N={x|ax-1=0}且N⊆M
∴M={-3，2}
N=∅或{-3}或{2}
N=∅时，a=0，
N={-3}时，a=-
N={2}时，a=
故答案为：
设集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x2-3ax+2a2＜0}，若B⊆A，求实数a的范围．
正确答案
解：∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x2-3ax+2a2＜0}={x|（x-a）（x-2a）＜0}，∴要使B⊆A，需对a进行讨论：
（1）当a＜0时，B=（2a，a），∴
（2）当a=0时，B=∅，满足题意
（3）当a＞0时，B=（a，2a），∴
综上，a的取值范围是[-1，2]
故答案为：[-1，2]
解析
解：∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x2-3ax+2a2＜0}={x|（x-a）（x-2a）＜0}，∴要使B⊆A，需对a进行讨论：
（1）当a＜0时，B=（2a，a），∴
（2）当a=0时，B=∅，满足题意
（3）当a＞0时，B=（a，2a），∴
综上，a的取值范围是[-1，2]
故答案为：[-1，2]
已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|ax-3＜0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．1．
正确答案
解：A={x|x+2＞0}={x|x＞-2}，
∵B⊆A，∴a＜0，B={x|ax-3＜0}={x|x＞
∴
∴a≤-
解析
解：A={x|x+2＞0}={x|x＞-2}，
∵B⊆A，∴a＜0，B={x|ax-3＜0}={x|x＞
∴
∴a≤-
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