- 集合间的基本关系
- 共3339题
A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，B⊊A，则a的值是______．
正确答案
解：∵A={x|x2=1}={-1，1}，
又∵B⊊A，
当a=0，ax=1无解，故B=∅，满足条件
若B≠∅，则B={-1}，或Q={1}，
即a=-1，或a=1
则a的值是 0，1，-1．
故答案为：0，1，-1．
解析
解：∵A={x|x2=1}={-1，1}，
又∵B⊊A，
当a=0，ax=1无解，故B=∅，满足条件
若B≠∅，则B={-1}，或Q={1}，
即a=-1，或a=1
则a的值是 0，1，-1．
故答案为：0，1，-1．
已知：集合A={x|-3≤x≤4，x∈R}，集合B={x|x-a+1＞0，x∈R}（a是参数）．
（1）求CRA（A在R中的补集），若a=1，求A∪B．（R是实数集）
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
（3）若A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵A=[-3，4]，
∴CRA=（-∞，-3）∪（4，+∞），
∵B={x|x-a+1＞0，x∈R}，
∴B=（a-1，+∞），
当a=1时，B=（0，+∞），A∪B=[-3，+∞），
（2）∵A∩B=∅，
∴a-1≥4，即a≥5；
（3）∵A⊆B，∴a-1＜-3，
即a＜-2．
解析
解：（1）∵A=[-3，4]，
∴CRA=（-∞，-3）∪（4，+∞），
∵B={x|x-a+1＞0，x∈R}，
∴B=（a-1，+∞），
当a=1时，B=（0，+∞），A∪B=[-3，+∞），
（2）∵A∩B=∅，
∴a-1≥4，即a≥5；
（3）∵A⊆B，∴a-1＜-3，
即a＜-2．
已知集合A={x|2＜x＜4}，集合B={x|a＜x＜2a}，若B⊆A，求a的取值．
正确答案
解：∵集合A={x|2＜x＜4}，集合B={x|a＜x＜2a}，若B⊆A，
∴①a≤0时，B=Φ，此时满足B⊆A
②a＞0时，
∴a=2
综上所述，a的取值为a≤0或a=2
解析
解：∵集合A={x|2＜x＜4}，集合B={x|a＜x＜2a}，若B⊆A，
∴①a≤0时，B=Φ，此时满足B⊆A
②a＞0时，
∴a=2
综上所述，a的取值为a≤0或a=2
已知集合A={y|y=2x-1，0＜x≤1}，B={x|（x-a）[x-（a+3）]＜0}，分别根据下列条件，求实数a的取值范围．
（1）A∪B=B；
（2）A∩B≠∅．
正确答案
解：A={y|y=2x-1，0＜x≤1}={y|-1＜y≤1}，B={x|a＜x＜a+3}；
（1）∵A∪B=B，∴A⊆B，
在数轴上表示如下
∴
（2）∵A∩B≠∅，
∴
解析
解：A={y|y=2x-1，0＜x≤1}={y|-1＜y≤1}，B={x|a＜x＜a+3}；
（1）∵A∪B=B，∴A⊆B，
在数轴上表示如下
∴
（2）∵A∩B≠∅，
∴
已知集合M满足{a，b}⊆M⊆{a，b，c，d，e}，则M可能______．
正确答案
{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，e，d}，{a，b，c，d，e}
解析
解：满足条件{a，b}⊆M⊆{a，b，c，d，e}的集合M有：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，e，d}，{a，b，c，d，e}．
故答案为：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，e，d}，{a，b，c，d，e}．
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