- 集合间的基本关系
- 共3339题
设集合M={x|y=2x+1}，集合N={y|y=-x2}，则（ ）
正确答案
解析
解：由题意，∵M是函数y=2x+1的定义域，∴M=R，
∵N是函数y=-x2的值域，∴N=（-∞，0]
∴N⊆M
故选B．
已知全集U=R，集合M={x|x+a≥0}，N={x|log2（x-1）＜1}，若M∩（∁∪N）={x|x=1，或x≥3}，那么（ ）
正确答案
解析
解：由题意可知：∵log2（x-1）＜1，
∴x-1＞0且x-1＜2，即1＜x＜3，
∴N={x|1＜x＜3}，
∴CuN={x|x≤1或x≥3}
又∵M={x|x+a≥0}，而M∩（∁∪N）={x|x=1，或x≥3}，
∴a=-1．
故选A．
已知集合A={x|
（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分的条件，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）A={x|x2-x-6＞0}={x|x＜-2，或x＞3}；
B={x|0＜x+a＜6}={x|-a＜x＜6-a}；
若A∪B=R，则：
解得2＜a＜3；
∴a的取值范围为（2，3）；
（2）x∈A是x∈B的必要不充分条件；
∴x∈B能得到x∈A，而x∈A得不到x∈B；
∴B⊊A；
∴6-a≤-2，或-a≥3；
∴a≥8，或a≤-3；
∴实数a的取值范围为（-∞，-3]∪[8，+∞）．
解析
解：（1）A={x|x2-x-6＞0}={x|x＜-2，或x＞3}；
B={x|0＜x+a＜6}={x|-a＜x＜6-a}；
若A∪B=R，则：
解得2＜a＜3；
∴a的取值范围为（2，3）；
（2）x∈A是x∈B的必要不充分条件；
∴x∈B能得到x∈A，而x∈A得不到x∈B；
∴B⊊A；
∴6-a≤-2，或-a≥3；
∴a≥8，或a≤-3；
∴实数a的取值范围为（-∞，-3]∪[8，+∞）．
下列式子中，不正确的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，3≤4，故A正确
对于B，{-3}∩R={-3}，故B正确
对于C，{0}∪∅={0}，故C错误
对于D，-1＜0，故D正确
故答案为：C
已知集合A={x|x3-2x2-15x=0}，集合B={x|x2+2ax+a2-
（1）若A∩B={-3}，求a的值；
（2）若B⊆A时，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵A∩B={-3}，
∴-3∈B，
∴2a2-15a+18=0，
∴a=6或a=
当a=6时，B={-3，-9}，满足题意；
当a=
综上，a=6．
（2）∵A={x|x3-2x2-15x=0}，
∴0∈A，-3∈A，5∈A，
∵B⊆A．
由（1）知，当-3∈B时a=6；
当5∈B时，无解；
当0∈B时，解得a=0或a=
当B=Φ时，a＜0；
综上a的范围为a≤0或a=6，或a=
解析
解：（1）∵A∩B={-3}，
∴-3∈B，
∴2a2-15a+18=0，
∴a=6或a=
当a=6时，B={-3，-9}，满足题意；
当a=
综上，a=6．
（2）∵A={x|x3-2x2-15x=0}，
∴0∈A，-3∈A，5∈A，
∵B⊆A．
由（1）知，当-3∈B时a=6；
当5∈B时，无解；
当0∈B时，解得a=0或a=
当B=Φ时，a＜0；
综上a的范围为a≤0或a=6，或a=
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