热门试卷

解：（1）∵A∩B={1}，

∴1∈B，

∴12+2（a+1）+（a2-3）=0，

∴a=0或-2，

a=0，B={1，-3}，符合题意；a=-2，B={1}，符合题意，

∴a=0或-2；

（2）∵集合A={x|x2-6x+5=0}={1，5}≠∅，

∵A∪B=A，

∴B⊆A

若B=∅，则△＜0，即4（a+1）2-4（a2-3）＜0，解得a＜-2；

若B≠∅且A=B，则有，不满足满足条件的a值；

当B≠∅且B={1}时，则有，解得：a=-2，

当B≠∅且B={5}时，则有，不满足满足条件的a值，

综上所述，实数a的取值范围是{a|a≤-2}．

解：根据题意，B={x|x2-3x-4=0}={-1，4}，A⊆B，分3种情况讨论：

（1）若A=∅，则△=4-4（a-1）＜0，解得a＞2；

（2）若-1∈A，则（-1）2-2+a-1=0，解得a=2，此时A={-1}，适合题意；

（3）若4∈A，则42+8+a-1=0，解得a=-23，此时A={4，-6}，不合题意；

综上所述，实数a的取值范围为a≥2．

解：（1）证明：①若A=∅，则A⊆B显然成立；

②若A≠∅，对任意的x∈A，f（x）=x；

∴f（f（x））=f（x）=x；

∴x∈B；

∴A⊆B；

综上得A⊆B；

（2）∵A≠∅；

∴方程x2-a=x有实根；

∴△=1+4a≥0，即a；

又A⊆B，∴（x2-a）2-a=x；

即x4-2ax2-x+a2-a=0的左边有因式x2-x-a；

∴（x2-x-a）（x2+x-a+1）=0；

又A=B；

∴x2+x-a+1=0无实数根，或实数根是方程x2-x-a=0的根；

∴①若x2+x-a+1=0无实数根；

△=1-4（-a+1）＜0；

∴；

②若x2+x-a+1=0有实根且实根是方程x2-x-a=0的根；

由方程x2-x-a=0得，x2-a=x带入x2+x-a+1=0有：2x+1=0；

∴带入x2-x-a=0得，a=；

∴a的取值范围为[]；

由题意x0是f（x）的稳定点，所以f（f（x0））=x0；

①假设f（x0）＞x0；

∵f（x）在R上的单调增函数；

∴f（f（x0））＞f（x0）；

即x0＞f（x0）与f（x0）＞x0矛盾，所以不存在这种情况；

②若f（x0）＜x0，则：

f（f（x0））＜f（x0）；

即x0＜f（x0），矛盾，所以这种情况也不存在；

∴f（x0）=x0；

∴x0是f（x）的不动点．