- 集合间的基本关系
- 共3339题
已知集合A={x|1＜x-1≤4}，B=（-∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是______．
正确答案
（5，+∞）
解析
解：A=（2，5]，A⊆B；
∴5＜a，
∴a∈（5，+∞）．
故答案为：（5，+∞）．
已知集合A={x|x2+4x+3≤0}，B={x|x2-ax≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：A={x|x2+4x+3≤0}={x|-3≤x≤-1}，若a≥0，B={x|x2-ax≤0}={x|0≤x≤a}，与A⊆B不符，故a＜0，
此时B={x|a≤x≤0}，由A⊆B，知a≤-3．
故选C．
设Q是有理数，集合X={x|x=a+b
正确答案
解析
解：集合A={2x|x∈X}，2（a+b
集合B={
集合C={
集合D={x2|x∈X}，（a+b
故选：B．
已知集合A={x|-1≤x≤a}，P={y|y=x+1，x∈A}，Q={y|y=x2，x∈A}，是否存在实数a，使得P=Q？
正确答案
解：∵A={x|-1≤x≤a}，
∴当-1≤x≤a时，0≤x+1≤a+1，
即P={y|y=x+1，x∈A}={y|0≤y≤a+1}，
要使P=Q，则Q={y|0≤y≤a+1}，
∴若0≤a≤1时，Q={y|y=x2，x∈A}={y|0≤y≤1}，此时应有a+1=1，即a=0，
若a＞1，则集合Q={y|y=x2，x∈A}={y|0≤y≤a2}，此时a2=a+1，
∴a2-a-1=0，解得a=
∴此时a=
综上当a=0或
解析
解：∵A={x|-1≤x≤a}，
∴当-1≤x≤a时，0≤x+1≤a+1，
即P={y|y=x+1，x∈A}={y|0≤y≤a+1}，
要使P=Q，则Q={y|0≤y≤a+1}，
∴若0≤a≤1时，Q={y|y=x2，x∈A}={y|0≤y≤1}，此时应有a+1=1，即a=0，
若a＞1，则集合Q={y|y=x2，x∈A}={y|0≤y≤a2}，此时a2=a+1，
∴a2-a-1=0，解得a=
∴此时a=
综上当a=0或
已知集合A={a2，a+2}，集合B={3a-2，2a+1}，若A=B，则实数a的值为______．
正确答案
1
解析
解：∵集合A={a2，a+2}，集合B={3a-2，2a+1}，若A=B，
∴若a+2=3a-2，即a=2，此时集合A={4，4}不成立．
若a+2=2a+1，即a=1，此时集合A={1，3}，B={1，3}，满足条件．
故a=1，
故答案为：1
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