- 集合间的基本关系
- 共3339题
设集合
（1）b的取值范围是______；
（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是______．
正确答案
[1，+∞）
解析
解：（1）由图象可知b的取值范围是[1，+∞）．
（2）若（x，y）∈A∩B，令z=2y+x
作直线z=2y+x，由图知当直线过（0，b）时，z最大所以0+2b=9，所以b=
给出下列命题，其中正确的个数是（ ）
①空集没有子集；
②空集是任何一个集合的真子集；
③任何一个集合都有两个或两个以上的子集；
④若集合B⊆A，则若元素不属于A，则必不属于B．
正确答案
解析
解：①空集是它本身的子集，因此不正确；
②空集是任何一个非空集合的真子集，因此不正确；
③任何一个集合都有两个或两个以上的子集，空集只有一个子集，是它本身，因此不正确；
④若集合B⊆A，则若元素不属于A，则一定不属于B，因此正确．
综上只有④正确．
故选：A．
若“条件a：2≤x≤4”是“条件b：3m-1≤x≤-m”的充分条件，则m的取值范围是______．
正确答案
（-∞，-4]
解析
解：由“条件a：2≤x≤4”是“条件b：3m-1≤x≤-m”的充分条件，
则根据范围谁小谁充分，谁大谁必要
则
所以m≤-4．
故答案为：（-∞，-4]．
已知集合M，P满足M∪P=M，则一定有（ ）
正确答案
解析
解：已知集合M，P满足M∪P=M，
∴P中元素全部在集合M内
由子集的定义得
P⊆M
故选B
含有三个实数的集合既可表示成
正确答案
1
解析
解：由题意知a≠0．由题意知两个集合是相等的．所以根据集合相等的条件得，所以必有
此时两个集合化简为{a，0，1}与{a2，a，0}．此时有a2=1，
解得a=1或a=-1．当a=1时，集合{a，0，1}不成立，舍去，所以a=-1．
所以a2012+b2013=（-1）2012=1．
故答案为：1．
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