- 集合间的基本关系
- 共3339题
设A={x|ax+1=0 }，B={x|x2+x-2=0}，若A⊆B，求实数a的值．
正确答案
解：由题意得：B={1，-2}
（1）当A=∅时：a=0；
（2）当A={-2}时：a=
（3）当A={1}时：a=-1
综上所述，实数a的值为：0，
解析
解：由题意得：B={1，-2}
（1）当A=∅时：a=0；
（2）当A={-2}时：a=
（3）当A={1}时：a=-1
综上所述，实数a的值为：0，
集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的子集个数为______．
正确答案
4
解析
解：集合A={x∈N|0＜x＜3}={1，2}，则其子集有22=4个，
故答案为4．
集合M={x|x≤4且x∈N}，P={x|x=ab，a、b∈M且a≠b}，P的真子集个数是（ ）
正确答案
解析
解：∵M={x|x≤4且x∈N}，P={x|x=ab，a、b∈M且a≠b}，
∴P={0，2，3，4，6，8，12}．
∴集合P的真子集个数为：27-1=127．
故选：B．
已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}．是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．
正确答案
解：假设存在实数x，使B⊆A，则x+2=3或x+2=x2．
（1）当x+2=3时，x=1，此时A={1，3，1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1．
（2）当x+2=x2时，即x2-x-2=0，故x=-1或x=2．
①当x=-1时，A={1，3，1}，与元素互异性矛盾，故x≠-1．
②当x=2时，A={1，3，4}，B={4，1}，显然有B⊆A．
综上所述，存在x=2，使A={1，3，4}，B={4，1}满足B⊆A．
解析
解：假设存在实数x，使B⊆A，则x+2=3或x+2=x2．
（1）当x+2=3时，x=1，此时A={1，3，1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1．
（2）当x+2=x2时，即x2-x-2=0，故x=-1或x=2．
①当x=-1时，A={1，3，1}，与元素互异性矛盾，故x≠-1．
②当x=2时，A={1，3，4}，B={4，1}，显然有B⊆A．
综上所述，存在x=2，使A={1，3，4}，B={4，1}满足B⊆A．
已知集合A={x|[x-（a-1）]•[x-（2a+1）]＜0}，B={x|-1＜x＜3}．
（Ⅰ）若A={x|1＜x＜5}，求a的值；
（Ⅱ）若
正确答案
解：（1）由于集合A={x|[x-（a-1）]•[x-（2a+1）]＜0}={x|1＜x＜5}，
则
（2）由不等式
所以集合A={x|[x-（a-1）]•[x-（2a+1）]＜0}={x|a-1＜x＜2a+1}，
又由A⊆B，B={x|-1＜x＜3}，则
解析
解：（1）由于集合A={x|[x-（a-1）]•[x-（2a+1）]＜0}={x|1＜x＜5}，
则
（2）由不等式
所以集合A={x|[x-（a-1）]•[x-（2a+1）]＜0}={x|a-1＜x＜2a+1}，
又由A⊆B，B={x|-1＜x＜3}，则
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