- 集合间的基本关系
- 共3339题
已知集合A={x|
（1）若a=0时．求A∩B，A∪B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）A={x|-1≤x≤1}，a=0；
∴B={x|x≥0}；
∴A∩B={x|0≤x≤1}，A∪B={x|x≥-1}；
（2）∵A⊆B；
∴a≤-1；
∴实数a的取值范围为（-∞，-1]．
解析
解：（1）A={x|-1≤x≤1}，a=0；
∴B={x|x≥0}；
∴A∩B={x|0≤x≤1}，A∪B={x|x≥-1}；
（2）∵A⊆B；
∴a≤-1；
∴实数a的取值范围为（-∞，-1]．
设A={x|-2≤x≤4}，B={x|x≥a}，若A⊆B，则实数a的取值范围为______．
正确答案
（-∞，-2]
解析
若A⊆B，
∴a≤-2，
∴实数a的取值范围是（-∞，-2]
故答案为：（-∞，-2]．
已知M={x|（x+2）（5-x）≥0}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（Ⅰ）若M⊆N，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若M⊇N，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
由M⊆N，得：
解得实数a的取值范围∅．
（Ⅱ）①若N=∅，即a+1＞2a-1，解得a＜2时，满足M⊇N．
②若N≠∅，即a≥2时，要使M⊇N成立，
则
综上a≤3．
解析
解：（Ⅰ）M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
由M⊆N，得：
解得实数a的取值范围∅．
（Ⅱ）①若N=∅，即a+1＞2a-1，解得a＜2时，满足M⊇N．
②若N≠∅，即a≥2时，要使M⊇N成立，
则
综上a≤3．
已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）当m=2时，求A∪B；
（2）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（3）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）∵A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，
∴A={x|-1≤x≤3，x∈R}，
∵B={x|x2-4x≤0}={x|0≤x≤4}，
∴A∪B=[-1，4]；
（2）∵A∩B=[1，3]，
∴m-2=1，即m=3，
此时B={x|1≤x≤5}，满足条件A∩B=[1，3]．
（3）∵B={x|m-2≤x≤m+2}．
∴∁RB={x|x＞m+2或x＜m-2}，
要使A⊆∁RB，
则3＜m-2或-1＞m+2，
解得m＞5或m＜-3，
即实数m的取值范围是m＞5或m＜-3．
解析
解：（1）∵A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，
∴A={x|-1≤x≤3，x∈R}，
∵B={x|x2-4x≤0}={x|0≤x≤4}，
∴A∪B=[-1，4]；
（2）∵A∩B=[1，3]，
∴m-2=1，即m=3，
此时B={x|1≤x≤5}，满足条件A∩B=[1，3]．
（3）∵B={x|m-2≤x≤m+2}．
∴∁RB={x|x＞m+2或x＜m-2}，
要使A⊆∁RB，
则3＜m-2或-1＞m+2，
解得m＞5或m＜-3，
即实数m的取值范围是m＞5或m＜-3．
设A={x|1≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+4，m∈R}，A⊆B，则m的取值范围是______．
正确答案
[
解析
解：∵A⊆B；
∴
∴
∴m的取值范围是[
故答案为：
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