- 集合间的基本关系
- 共3339题
已知集合A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，且A⊆负实数，求实数p的取值范围．
正确答案
解：∵A⊆负实数集，∴A为空集，或者A中：x2+（p+2）x+1=0有负根．
若为空集：则△=（p+2）2-4＜0，解得-4＜p＜0．
若A中：x2+（p+2）x+1=0有负根．∵1＞0，∴△=（p+2）2-4≥0，且-（p+2）＜0，解得p≥0．
综上可得：实数p的取值范围是（-4，0）∪[0，+∞）．
解析
解：∵A⊆负实数集，∴A为空集，或者A中：x2+（p+2）x+1=0有负根．
若为空集：则△=（p+2）2-4＜0，解得-4＜p＜0．
若A中：x2+（p+2）x+1=0有负根．∵1＞0，∴△=（p+2）2-4≥0，且-（p+2）＜0，解得p≥0．
综上可得：实数p的取值范围是（-4，0）∪[0，+∞）．
已知集合A={y|y=x2-
正确答案
解：
B={x|x≥1-m2}
p是q的充分条件∴A⊆B，
∴
解析
解：
B={x|x≥1-m2}
p是q的充分条件∴A⊆B，
∴
设f（x）=ax2+2x-3，g（x）=x2+（1-a）x-a，M={x|f（x）≤0}，P={x|g（x）≥0}．若M∩P=R，则实数a的取值集合为______．
正确答案
{-1}
解析
解：∵M∩P=R，∴M=P=R，
∴
∴a=-1，
故答案为：{-1}．
已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx=1}，若B⊊A，求由实数m所构成的集合M．
正确答案
解：由x2+x-6=0，可得x1=-3，x2=2，
①m=0时，mx=1无解，B=∅，满足B⊊A；
②m≠0时，mx=1，可得
由B⊊A，可得
解得m=
综上，m=0，m=
即实数m所构成的集合M={0，
解析
解：由x2+x-6=0，可得x1=-3，x2=2，
①m=0时，mx=1无解，B=∅，满足B⊊A；
②m≠0时，mx=1，可得
由B⊊A，可得
解得m=
综上，m=0，m=
即实数m所构成的集合M={0，
已知集合M={-1，0，1}，N={x|x=ab，a，b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是（ ）
正确答案
解析
解：根据题意，对集合N分类讨论可得：
①a=-1时，b=0或1，x=0或-1；
②a=0时，无论b取何值，都有x=0；
③a=1时，b=-1或0，x=-1或0．
综上知N={0，-1}，
则有N⊊M；
故选C．
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