- 集合间的基本关系
- 共3339题
已知集合A={a1，a2，…an}（n＞2），令TA={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n}，card（TA）表示集合TA中元素的个数．关于card（TA）有下列四个命题：
①card（TA）的最大值为
②card（TA）的最大值为
③card（TA）的最小值为2n；
④card（TA）的最小值为2n-3．
其中，正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵A={a1，a2，…an}，且TA={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n}，
∴当集合A中任意两个元素的和不等时，card（TA）有最大值为
当ai+1-ai=c（ 1≤i≤n-1，c为非零常数）时，card（TA）有最小值，
说明数列a1，a2，…，an，构成等差数列，
取特殊的等差数列进行计算，
取A={1，2，3，…，n}，则TA={3，4，5，…，2n-1}，
由于（2n-1）-3+1=2n-3，
∴TA中共2n-3个元素，
利用类比推理可得，
若ai+1-ai=c（ 1≤i≤n-1，c为非零常数），则card（TA）=2n-3．
∴正确的命题是②④．
故选：D．
已知集合A={1，2，3，4}，B={1，3，m}，且B⊆A，那么实数m=______．
正确答案
2或4
解析
解：∵集合A={1，2，3，4}，B={1，3，m}，且B⊆A，
∴m∈A，
∴m=2或4．
故答案为：2或4．
已知集合M={1，2，3，4}，N={2，3，4}，则（ ）
正确答案
解析
解：∵2∈M，3∈M，4∈M，∴{2，3，4}⊆M，即N⊆M．
故选B．
设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，
正确答案
解析
解：含有8个元素的集合的全部子集数为S=28，由3个元素组成的子集数为T=C83=56．
则
故答案为：
已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值组成的集合为（ ）
正确答案
解析
解：A={-1，1}；
①若a=0，则B=∅，满足B⊆A；
②若a≠0，则B={x|x=
∵B⊆A；
∴
∴a=-1，或1；
综上得a的取值组成的集合为{-1，0，1}．
故选C．
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