集合间的基本关系
共3339题

· 集合间的基本关系

集合间的基本关系
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题型：填空题

填空题

已知A={2，x}，B={xy，1}，若A=B，则x+y=______．

正确答案

解析

解：∵A={2，x}，B={xy，1}，A=B，

∴，解得x=1，y=2．

∴x+y=3．

故答案为：3．

题型：单选题

单选题

与集合{x∈N|x＜4}相等一个集合是（　　）

A{1，2，3}

B{0，1，2，3}

C{1，2，3，4}

D{0，1，2，3，4}

正确答案

解析

解：{x∈N|x＜4}={0，1，2，3}，

故答案选：B

题型：填空题

填空题

已知集合A={y|y=x2-x+1，x∈[，2]}，B={x|{x+m2≥1}若A⊆B，则实数m的取值范围是：______．

正确答案

m≤-

解析

解：由于A={}={y|≤y≤2}，

此时B={x|x≥-m2+1}，由A⊆B，知

解得．

故答案为

题型：单选题

单选题

设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x-x0|＜a，称x0为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：

①； ②{x|x∈R，x≠0}；③； ④整数集Z

以0为聚点的集合有（　　）

A②③

B①④

C①③

D①②④

正确答案

解析

解：①中，集合中的元素是极限为1的数列，

除了第一项0之外，其余的都至少比0大，

∴在a＜的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，

∴0不是集合的聚点

②集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=＜a

∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点

③集合中的元素是极限为0的数列，

对于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|x|=＜a

∴0是集合的聚点

④对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是说不可能0＜|x-0|＜0.5，从而0不是整数集Z的聚点

故选A

题型：简答题

简答题

已知集合A={x|ax2+2x+3=0，a∈R，x∈R}．B={x|x2-2x-3=0}，

（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；

（2）若A∩B=A，求a的取值范围．

正确答案

解：（1）当a=0时，A={x|2x+3=0，x∈R}={-}，适合题意；

当a≠0时，△=4-12a=0，得a=，A={-3}．故所求a的值为0这个元素为-，或这个元素是-3．

（2）B={-1，3}，由A∩B=A得A⊆B，

当△=4-12a＜0，即a＞时，A=∅，A∩B=A成立；

当A中只有一个元素时，由（1）可知A⊆B不成立；

当A中只有二个元素时，A=B={-1，3}，故-1+3=-，解得a=-1．

综上所述，所求a的值为a＞或a=-1．

解析

解：（1）当a=0时，A={x|2x+3=0，x∈R}={-}，适合题意；

当a≠0时，△=4-12a=0，得a=，A={-3}．故所求a的值为0这个元素为-，或这个元素是-3．

（2）B={-1，3}，由A∩B=A得A⊆B，

当△=4-12a＜0，即a＞时，A=∅，A∩B=A成立；

当A中只有一个元素时，由（1）可知A⊆B不成立；

当A中只有二个元素时，A=B={-1，3}，故-1+3=-，解得a=-1．

综上所述，所求a的值为a＞或a=-1．

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