- 集合间的基本关系
- 共3339题
已知集合A={x|x2-x＜0}，B={x|x2+2mx+2m+1＜0}，A∪B=A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：由题设A=（0，1），
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
B=∅，△=4m2-4（2m+1）≤0，∴1-
B≠∅，m＜1-
综上，-1＜m≤1+
解析
解：由题设A=（0，1），
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
B=∅，△=4m2-4（2m+1）≤0，∴1-
B≠∅，m＜1-
综上，-1＜m≤1+
已知函数A={x||2x-1|＜1}，B={x|x2-2ax+a2-1＞0}，若A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：A=（0，1），B=（-∞，a-1）∪（a+1，+∞），A⊆B；
∴1≤a-1，或0≥a+1；
∴a≥2，或a≤-1；
∴实数a的取值范围为[2，+∞）∪（-∞，-1]．
解析
解：A=（0，1），B=（-∞，a-1）∪（a+1，+∞），A⊆B；
∴1≤a-1，或0≥a+1；
∴a≥2，或a≤-1；
∴实数a的取值范围为[2，+∞）∪（-∞，-1]．
已知集合A={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，若A⊆B，求a的取值集合．
正确答案
解：∵A={x|a＜x＜a+1}，A⊆B，
∴a≥2且a+1≤9，
∴2≤a≤8，
故实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}．
解析
解：∵A={x|a＜x＜a+1}，A⊆B，
∴a≥2且a+1≤9，
∴2≤a≤8，
故实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}．
若A={x|x＞2或x＜1}，B={x|a＜x＜a+1}，且B⊆A，则a的取值范围______．
正确答案
a≤0或a≥2
解析
解：∵B⊆A，
∴a+1≤1或a≥2；
解得，a≤0或a≥2．
即实数a的取值范围为a≤0或a≥2．
故答案为：a≤0或a≥2．
集合A={x|-1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集．
正确答案
解：因-1＜x＜3，x∈Z，故x=0，1，2，
即a={x|-1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}．
真子集：∅、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个．
解析
解：因-1＜x＜3，x∈Z，故x=0，1，2，
即a={x|-1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}．
真子集：∅、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个．
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