- 集合间的基本关系
- 共3339题
若集合M={x||x|<1},则下列选项正确的是( )
正确答案
解析
解:集合M={x||x|<1}={x|-1<x<1},
∴{0}⊆M
A是元素与集合的关系,应是属于关系,B,C是集合与集合的关系,应是包含关系,故不正确
故选D.
已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|x2-ax+2=0,x∈R},若B⊆A,求实数a的取值范围.
正确答案
解:因为A={x|x2-3x+2=0}={1,2},所以要使B⊆A,则有
①若B=∅,则△=a2-8<0,解得-2<a<2
.
②若B≠∅,则B={1}或B={2}或B={1,2}.
若B={1},即
无解舍去
若B={2},无解舍去
若B={1,2},解得a=3
综上:a的取值范围是-2<a<2
或a=3.
解析
解:因为A={x|x2-3x+2=0}={1,2},所以要使B⊆A,则有
①若B=∅,则△=a2-8<0,解得-2<a<2
.
②若B≠∅,则B={1}或B={2}或B={1,2}.
若B={1},即
无解舍去
若B={2},无解舍去
若B={1,2},解得a=3
综上:a的取值范围是-2<a<2
或a=3.
已知集合A={x|x<4},B={x|1<x<a},U=R,若∁UA⊊∁UB,求a的取值范围.
正确答案
解:由题意,∁UA=[4,+∞);
若a≤1,则B=∅,则∁UA⊊∁UB一定成立,
若a>1,则∁UB=(-∞,1]∪[a,+∞),
则由∁UA⊊∁UB可得,
a≤4,
综上所述,a≤4.
解析
解:由题意,∁UA=[4,+∞);
若a≤1,则B=∅,则∁UA⊊∁UB一定成立,
若a>1,则∁UB=(-∞,1]∪[a,+∞),
则由∁UA⊊∁UB可得,
a≤4,
综上所述,a≤4.
在①1⊆{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}⊆{0,1,2};④φ⊊{0}上述四个关系中,错误的个数是( )
正确答案
解析
解:元素属于集合用:∈表示,所以①错误;
“∈“表示元素与集合的关系,不表示集合与集合的关系,所以②错误;
根据子集的定义,{0,1,2}是自身的子集,空集是任何非空集合的真子集,所以③④正确;
所表示的关系中,错误的个数是2.
故选B.
已知集合A={1,3},集合B满足A⊆B⊆{1,2,3,4},则集合B的个数是( )
正确答案
解析
解:根据题意,集合B满足A⊆B⊆{1,2,3,4},A是集合{1,3},
则集合B为{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4},
即集合B的个数为4,
故答案为:D
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