- 集合间的基本关系
- 共3339题
已知集合A={x|（x-a）（x-1）＜0}，B={x|0＜x＜4}，且A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：∵A={x|（x-a）（x-1）＜0}，B={x|0＜x＜4}，
又∵A⊆B，
∴①当a=1时，A=Φ，成立．
②当a＜1时，A={x|a＜x＜1}，
则0≤a＜1，
③当a＞1时，A={x|1＜x＜a}，
则1＜a≤4，
综上所述，0≤a≤4．
实数a的取值范围为[0，4]．
解析
解：∵A={x|（x-a）（x-1）＜0}，B={x|0＜x＜4}，
又∵A⊆B，
∴①当a=1时，A=Φ，成立．
②当a＜1时，A={x|a＜x＜1}，
则0≤a＜1，
③当a＞1时，A={x|1＜x＜a}，
则1＜a≤4，
综上所述，0≤a≤4．
实数a的取值范围为[0，4]．
已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}．
（1）若A⊆B，求a；
（2）若B⊆A，求a．
正确答案
解：（1）A={-4，0}，∵A⊆B，∴-4，0∈B；
∴
（2）∵B⊆A
∴B=∅，{-4}，{0}，或{-4，0}；
若B=∅，则：△=4（a+1）2-4（a2-1）＜0，解得a＜-1；
若B={-4），则根据韦达定理得：
若B={0}，则由韦达定理得：
若B={-4，0}，则由韦达定理得：
综上得a的取值为{a|a≤-1，或a=1}．
解析
解：（1）A={-4，0}，∵A⊆B，∴-4，0∈B；
∴
（2）∵B⊆A
∴B=∅，{-4}，{0}，或{-4，0}；
若B=∅，则：△=4（a+1）2-4（a2-1）＜0，解得a＜-1；
若B={-4），则根据韦达定理得：
若B={0}，则由韦达定理得：
若B={-4，0}，则由韦达定理得：
综上得a的取值为{a|a≤-1，或a=1}．
设函数y=f（x）的定义域与值域都是R，且单调递增，A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}，则（ ）
正确答案
解析
解：若A=∅，则A⊆B显然成立；
若A≠∅，
设t∈A，
则f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t，
∴t∈B，故A⊆B．
故选：C．
已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x2-ax+（a-1）=0}，集合C={x|x2-mx+2=0}，且A⊇B，C⊇A，求a，m的值．
正确答案
解：由已知得A={1，2}，B={x|（x-1）（x-a+1）=0}，
由B⊆A知B≠∅，当B为单元素集合时，只需a=2，此时B={1}满足题意．
当B为双元素集合时，只需a=3，此时B={1，2}也满足题意
所以a=2或a=3，
由C⊇A得，C只能为{1，2}，此时m=3．
解析
解：由已知得A={1，2}，B={x|（x-1）（x-a+1）=0}，
由B⊆A知B≠∅，当B为单元素集合时，只需a=2，此时B={1}满足题意．
当B为双元素集合时，只需a=3，此时B={1，2}也满足题意
所以a=2或a=3，
由C⊇A得，C只能为{1，2}，此时m=3．
本题共有2题，第1小题满分4分，第2小题满分2分
已知集合A={x||x-1|≤1}，B={x|x≥a}．
（1）当a=1时，求集合A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：由题意，
A={x||x-1|≤1}=[0，2]，
（1）B={x|x≥1}，
故A∩B=[1，2]．
（2）∵A⊆B，
∴a≤0．
解析
解：由题意，
A={x||x-1|≤1}=[0，2]，
（1）B={x|x≥1}，
故A∩B=[1，2]．
（2）∵A⊆B，
∴a≤0．
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