- 集合间的基本关系
- 共3339题
（1）设A={x|-2≤x≤5}，B={x|x≤m+1或x＞m+3}，若A⊆B，求实数m的取值范围．
（2）设A={x|
（3）设A={x|-2≤x＜m-3}，B={x|3n+4≤x＜2}，若B=A，求实数m，n的值．
正确答案
解：（1）∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|x≤m+1或x＞m+3}，A⊆B，
∴m+1≥5或m+3＜-2，
∴m≥4或m＜-5．
（2）A={x|
∵B⊆A，
∴B=∅，2m≥m+1，∴m≥1；
B≠∅，
∴m≥-1；
（3）∵A={x|-2≤x＜m-3}，B={x|3n+4≤x＜2}，B=A，
∴
∴m=5，n=-2．
解析
解：（1）∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|x≤m+1或x＞m+3}，A⊆B，
∴m+1≥5或m+3＜-2，
∴m≥4或m＜-5．
（2）A={x|
∵B⊆A，
∴B=∅，2m≥m+1，∴m≥1；
B≠∅，
∴m≥-1；
（3）∵A={x|-2≤x＜m-3}，B={x|3n+4≤x＜2}，B=A，
∴
∴m=5，n=-2．
设a＞1，集合A={x|
正确答案
a≥3
解析
解：∵集合A={x|
∴A={x|1＜x＜3}
∵B={x|x2-（1+a）x+a＜0}，a＞1
∴B={x|1＜x＜a}
∵A⊆B
∴a≥3
故答案为：a≥3
设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值．
正确答案
解：∵集合A={x|x2+4x=0}∴A={0，-4}
∵A∪B=A∴A⊇B，有三种可能
（1）A=B
则B也是x2+4x=0
x2+2（a+1）x+a2-1=0
2（a+1）=4，a2-1=0
所以a=1
（2）B只有一个元素0或-4
若x=0，则a2-1=0
a=±1，又a=1时有两根
得a=-1
若x=-4，则（x+4）2=0
x2+8x+16=0
x2+2（a+1）x+a2-1=0
所以2（a+1）=8，a2-1=16
无解
（3）B是空集
则x2+2（a+1）x+a2-1=0无解
所以4（a+1）2-4（a2-1）＜0
2a+2＜0
a＜-1
综上：a≤-1或a=1
解析
解：∵集合A={x|x2+4x=0}∴A={0，-4}
∵A∪B=A∴A⊇B，有三种可能
（1）A=B
则B也是x2+4x=0
x2+2（a+1）x+a2-1=0
2（a+1）=4，a2-1=0
所以a=1
（2）B只有一个元素0或-4
若x=0，则a2-1=0
a=±1，又a=1时有两根
得a=-1
若x=-4，则（x+4）2=0
x2+8x+16=0
x2+2（a+1）x+a2-1=0
所以2（a+1）=8，a2-1=16
无解
（3）B是空集
则x2+2（a+1）x+a2-1=0无解
所以4（a+1）2-4（a2-1）＜0
2a+2＜0
a＜-1
综上：a≤-1或a=1
设集合M={x|f（x）=x}，N={f（f（x））=x}．
（1）求证：M⊆N；
（2）若f（x）是一个在R上单调递增的函数，是否有M=N？若是，请证明．
正确答案
证明：任取x0∈M，则f（x0）=x0，f（f（x0））=f（x0）=x0，
∴x0∈N，∴M⊆N；
（2）M=N．
任取y0∈N，f（f（y0））=y0，
若f（y0）≠y0，不妨设f（y0）＞y0，
由单调递增可知：f（f（y0））＞f（y0）＞y0，与f（f（y0））=y0矛盾，
同理f（y0）＜y0也矛盾，所以f（y0）=y0，∴N⊆M，
∵M⊆N，
∴M=N．
解析
证明：任取x0∈M，则f（x0）=x0，f（f（x0））=f（x0）=x0，
∴x0∈N，∴M⊆N；
（2）M=N．
任取y0∈N，f（f（y0））=y0，
若f（y0）≠y0，不妨设f（y0）＞y0，
由单调递增可知：f（f（y0））＞f（y0）＞y0，与f（f（y0））=y0矛盾，
同理f（y0）＜y0也矛盾，所以f（y0）=y0，∴N⊆M，
∵M⊆N，
∴M=N．
已知集合A={x|x＜a}，B={x|2x＜4}，且A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：根据题意，若2x＜4，则x＜2，
则集合B={x|x＜2}，
若A⊆B，则必有a≤2，
故选D．
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