- 集合间的基本关系
- 共3339题
已知集合A={x|x2-2x-8≤0}，集合B={x|x2-（2m-3）x+m2-3m≤0，m∈R}，
（Ⅰ）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
（Ⅱ）设全集为R，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）∵A={x|（x+2）（x-4）≤0}={x|-2≤x≤4}=[-2，4]，
B={x|（x-m）（x-m+3）≤0，m∈R}={x|m-3≤x≤m}=[m-3，m]
∵A∩B=[2，4]，
∴
（ II）由（Ⅰ）知CRB={x|x＜m-3，或x＞m}，
∵A⊆CRB，∴4＜m-3，或-2＞m，解得m＜-2，或m＞7．
故实数m的取值范围为（-∞，-2）∪（7，+∞）
解析
解：（Ⅰ）∵A={x|（x+2）（x-4）≤0}={x|-2≤x≤4}=[-2，4]，
B={x|（x-m）（x-m+3）≤0，m∈R}={x|m-3≤x≤m}=[m-3，m]
∵A∩B=[2，4]，
∴
（ II）由（Ⅰ）知CRB={x|x＜m-3，或x＞m}，
∵A⊆CRB，∴4＜m-3，或-2＞m，解得m＜-2，或m＞7．
故实数m的取值范围为（-∞，-2）∪（7，+∞）
设集合M={x|x=
正确答案
解析
解：对于集合M，当k=2m（m∈Z）时，
当k=2m-1（m∈Z）时，
∴
∵N={x|x=
∴N⊊M
故选C
已知A={-3，2}，B={x|mx+1=0}，B⊆A，求实数m的取值范围．
正确答案
解：由B⊆A，A={-3，2}，
故B=∅，所以m=0；
B={-3}，m=
B={2}，m=-
故实数m的值组成的集合是{0，-
解析
解：由B⊆A，A={-3，2}，
故B=∅，所以m=0；
B={-3}，m=
B={2}，m=-
故实数m的值组成的集合是{0，-
下面给出四个论断：①{0}是空集；②若a∈N，则-a∉N；③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}有两个元素；④集合
正确答案
解析
解：：①{0}中有元素0，不是空集，不正确；
②若a∈N，则-a∉N，不正确；
③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}有1个元素1，不正确；
④集合
故选：A．
已知集合，M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，则下列结论成立的是（ ）
正确答案
解析
解：∵M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，
∴M∩N={2}．
故选：D．
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