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题型: 单选题
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单选题

已知集合,则集合(  )

A

B

CA⊆B

DB⊆A

正确答案

B

解析

解:由题意知:

∴A={x|-1≤x≤1},

∴B={x|x=t2},t∈A={x|0≤x≤1},

∴B⊊A

故选B.

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题型:填空题
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填空题

定义:数集的容量是集合中所有元素的和.例如,数集{1,2,3}的容量为1+2+3=6.则满足条件“A⊆{1,2,3,4,5,6,7},且若a∈A时,必有8-a∈A”的所有非空集合A的容量的总和是______

正确答案

224

解析

解:若满足条件则下列同一括号里的数,同时属于或不属于A,即(1,7)、(2,6)、(3,5),4

又(1,7)属于集合是一种情况,不属于集合又是一种情况,共两种情况,同理(2,6),(3,5),4同(1,7)类似各有两种情况,

∴利用乘法原理,可得满足条件的集合个数为24

∵(1,7)、(2,6)、(3,5),4出现和不出现的次数是相等的,

∴(1,7)、(2,6)、(3,5),4出现的次数均为8,

∴总容量为:8×(8+8+8+4)=224,

故答案为:224

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题型:简答题
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简答题

(2015秋•合肥校级月考)(1)已知集合P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=0},且S⊆P,求由实数a的所有可取值组成的集合;

(2)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B⊆A,求由实数m的所有可取值组成的集合.

正确答案

解:(1)由已知P={-3,2}.

当a=0时,S=∅,符合S⊆P;

当a≠0时,方程ax+1=0的解为x=-

为满足S⊆P,可使-=-3或-=2,即:a=,或a=-

故所求的集合为{0,,-}.(6分)

(2)当m+1>2m-1,即m<2时,B=∅,满足B⊆A;

若B≠∅,且满足B⊆A,有,∴2≤m≤3.

综上,所有的关于m的取值集合为{m|m≤3}.   (12分)

解析

解:(1)由已知P={-3,2}.

当a=0时,S=∅,符合S⊆P;

当a≠0时,方程ax+1=0的解为x=-

为满足S⊆P,可使-=-3或-=2,即:a=,或a=-

故所求的集合为{0,,-}.(6分)

(2)当m+1>2m-1,即m<2时,B=∅,满足B⊆A;

若B≠∅,且满足B⊆A,有,∴2≤m≤3.

综上,所有的关于m的取值集合为{m|m≤3}.   (12分)

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题型: 单选题
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单选题

已知集合A={-2,0,1},集合B={x||x|<a且x∈Z},则满足A⊊B的实数a可以取的一个值是(  )

A3

B2

C1

D0

正确答案

A

解析

解:由选项可知,a≥0

∴B={x∈Z||x|≤a}={x∈Z|-a<x<a}

由A⊊B说明A是B的子集,则元素-2,0,1都在集合B中

从而满足A⊊B的实数a的取值范围是a>2

结合选项可知,满足A⊊B的实数a可以取的一个值为3

故选A

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题型:简答题
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简答题

知集合A={x|x2-1=0 },B={x|ax-1=0},A∪B=A,求实数a的值.

正确答案

解:∵A={x|x2=1}={-1,1},

又∵A∪B=A得:B⊆A,

当a=0,ax=1无解,故B=∅,满足条件

若B≠∅,则B={-1},或Q={1},

即a=-1,或a=1

故满足条件的实数a为:0,1,-1.

解析

解:∵A={x|x2=1}={-1,1},

又∵A∪B=A得:B⊆A,

当a=0,ax=1无解,故B=∅,满足条件

若B≠∅,则B={-1},或Q={1},

即a=-1,或a=1

故满足条件的实数a为:0,1,-1.

下一知识点 : 集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)
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