- 集合间的基本关系
- 共3339题
设集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞a}，且A⊆B，则实数a的取值范围为______．
正确答案
（-∞，1]
解析
解：∵A={x|x＞1}，B=（a，+∞），
且A⊆B，
∴a≤1，
故答案为：（-∞，1]．
已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}．
（1）求A∪B，A∩（∁RB）；
（2）若B∩C=∅，求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）∵集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，
∴A∪B={x|x＜-5，或x＞-4}，
又∵∁RB={x|-5≤x≤1}，…（4分）
∴A∩（∁UB）={x|-4＜x≤1}；…（6分）
（2）∵B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}，
若B∩C=∅，则需 
解得
故实数m的取值范围为[-4，0]．…（12分）
解析
解：（1）∵集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，
∴A∪B={x|x＜-5，或x＞-4}，
又∵∁RB={x|-5≤x≤1}，…（4分）
∴A∩（∁UB）={x|-4＜x≤1}；…（6分）
（2）∵B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}，
若B∩C=∅，则需
解得
故实数m的取值范围为[-4，0]．…（12分）
已知集合A={x|x2-（a+3）x+a2=0}，B={x|x2-x=0}，是否存在实数a，使A，B同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B=B；③∅⊊（A∩B）？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
正确答案
解：由已知B={0，1}，要同时满足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）则A不可以为空集．
假设存在这样的实数a，那么A={0}或A={1}
①A={0}时，由韦达定理有0+0=a+3，0×0=a2，故a无解
②A={1}时，由韦达定理有1+1=a，1×1=a2，故a无解．
综上：不存在实数a，使得集合A，B能同时满足三个条件．
解析
解：由已知B={0，1}，要同时满足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）则A不可以为空集．
假设存在这样的实数a，那么A={0}或A={1}
①A={0}时，由韦达定理有0+0=a+3，0×0=a2，故a无解
②A={1}时，由韦达定理有1+1=a，1×1=a2，故a无解．
综上：不存在实数a，使得集合A，B能同时满足三个条件．
若集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|x＞a}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
∵若集合A={x|x2-2x-3≥0}，
∴A={x|x≥3或x≤-1}，
∵B={x|x＞a}，若B⊆A
∴实数a的取值范围：a≥3
解析
∵若集合A={x|x2-2x-3≥0}，
∴A={x|x≥3或x≤-1}，
∵B={x|x＞a}，若B⊆A
∴实数a的取值范围：a≥3
若集合P={x|x2+x-6=0}，T={x|mx+1=0}，且T⊆P，则实数m的可取值组成的集合是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵A={x|x2+x-6=0}，∴A={-3，2}，
又∵B⊆A
∴当m=0时，B=∅，符合题意；
当m≠0时，集合B中的元素可表示为x=-
若-
若-
∴实数m组成的集合是{0，-
故选：C．
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