- 集合间的基本关系
- 共3339题
设i是虚数单位，M={1，2，（a2-3a-1）+（a2-5a-6）i}，N={1，2，3，4}，M⊆N，则实数a=______．
正确答案
-1
解析
解：∵M⊆N；
∴a2-5a-6=0；
解得a=-1，或6；
经验证a=6时不符合M⊆N；
∴a=-1．
故答案为：-1．
已知集合A={y|y=x2，x∈[-1，3]}，B={y|y=4x，x∈[-1，3]}，C={（x，y）|y=x2，x∈[-1，3]}，D={（x，y）|y=4x，x∈[-1，3]}．A与B的关系是______；C与D的关系是______．
正确答案
A⊆B
C∩D=∅
解析
解：集合A={y|y=x2，x∈[-1，3]}=[0，9]，B={y|y=4x，x∈[-1，3]}=[-4，12]，
∴A⊆B；
C={（x，y）|y=x2，x∈[-1，3]}表示二次函数上的点的集合；D={（x，y）|y=4x，x∈[-1，3]}表示线段上的点的集合，
∴C∩D=∅．
故答案为：A⊆B；C∩D=∅．
设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|-1≤x≤1}，则（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|-1≤x≤1}，
x∈A={x|-1≤x≤2}时，x∈B={x|-1≤x≤1}不一定成立，
x∈B={x|-1≤x≤1}时，x∈A={x|-1≤x≤2}一定成立，
故B⊊A
故选A
已知集合A={3，4}，B={x|mx-12=0}，若B⊆A，则实数m的值为______．
正确答案
0，3，4
解析
解：由题意，若B={x|mx-12=0}=∅，即m=0时，成立；
若B={x|mx-12=0}={3}，即m=4时，成立；
若B={x|mx-12=0}={4}，即m=3时，成立；
故答案为：0，3，4．
设集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且A=B，求a2008+b2007．
正确答案
解析
解：法1：∵A=B，∴
解方程组得，
由集合元素的互异性得a≠1，
∴a=-1，b=0，故a2008+b2007=1．
法2：由A=B，可得
即
因为集合中的元素互异，所以a≠0，a≠1．
解方程组得，a=-1，b=0．故a2008+b2007=1．
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