- 集合间的基本关系
- 共3339题
已知I为全集,集合M,N⊂I,若M∩N=N,则( )
正确答案
解析
解:根据题意,若M∩N=N,则N⊆M,
做出图示如图,
分析可得,必有,
故选C.
设A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)若 A∩B=A∪B,则a=______.
(2)若∅⊊(A∩B)且A∩C=∅,则a=______..
(3)若A∩B=A∩C≠∅,则a=______.
正确答案
5
-2
-3
解析
解:B={x|x2-5x+6=0}={2,3}; C={x|x2+2x-8=0}={2,-4}
(1)∵A∩B=A∪B;∴A=B
∴2,3是方程x2-ax+a2-19=0的两个根,由根与系数的关系得2+3=a;2×3=a2-19解得a=5
(2)∵∅⊊(A∩B)且A∩C=∅,
∴A与B有公共元素而与C无公共元素
∴3∈A
∴9-3a+a2-19=0解得a=-2或a=5
当a=-2时,A={3,-5}满足题意;当a=5时,A={2,3}此时A∩C={2}不满足题意
∴a=-2
(3)A∩B=A∩C≠∅,
∴2∈A
∴4-2a+a2-19=0解得a=-3,a=5
当a=-3时,A={2,-5}满足题意;当a=5时,A={2,3}不满足题意
故a=-3
故答案为:5,-2,-3
已知A={a,a2},B={1,b}.A=B,则a=______.
正确答案
-1
解析
解:∵A=B,
∴或
,
解得a=-1,或a∈∅.
因此a=-1.
故答案为:-1.
设A={x|x2+x+a≤0},B={x|x2-x+2ax-1<0},C={x|a≤x≤4a-9},且A、B、C中至少有一个不是空集,则a的取值范围是______.
正确答案
(-∞,)∪[3,+∞)
解析
解:对于A,元素是x,A=∅,表示不存在x使得式子≤0
所以△=1-4a<0,解得a>;
对于B,B=∅,同理△=1-4(2a-1)≤0,解得a≥;
C={x|a≤x≤4a-9}=∅,则a>4a-9,解得a<3
三者交集为≤a<3.
取反面即可,
∴a的取值范围是(-∞,)∪[3,+∞).
故答案为:(-∞,)∪[3,+∞).
设集合A={-1,2,3},B={a+2,a2+2},A∩B={3},则实数a=______.
正确答案
-1
解析
解:若a+2=3,则a=1,此时,a2+2=3,集合B不满足元素的互异性,故a=1应舍去.
若a2+2=1,由上可知a=-1,此时a+2=1,B={1,3},满足A∩B={3}.
综上可得 a=-1,
故答案为:-1.
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