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题型: 单选题
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单选题

已知I为全集,集合M,N⊂I,若M∩N=N,则(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解:根据题意,若M∩N=N,则N⊆M,

做出图示如图,

分析可得,必有

故选C.

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题型:填空题
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填空题

设A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.

(1)若 A∩B=A∪B,则a=______

(2)若∅⊊(A∩B)且A∩C=∅,则a=______..

(3)若A∩B=A∩C≠∅,则a=______

正确答案

5

-2

-3

解析

解:B={x|x2-5x+6=0}={2,3}; C={x|x2+2x-8=0}={2,-4}

(1)∵A∩B=A∪B;∴A=B

∴2,3是方程x2-ax+a2-19=0的两个根,由根与系数的关系得2+3=a;2×3=a2-19解得a=5

(2)∵∅⊊(A∩B)且A∩C=∅,

∴A与B有公共元素而与C无公共元素

∴3∈A

∴9-3a+a2-19=0解得a=-2或a=5

当a=-2时,A={3,-5}满足题意;当a=5时,A={2,3}此时A∩C={2}不满足题意

∴a=-2

(3)A∩B=A∩C≠∅,

∴2∈A

∴4-2a+a2-19=0解得a=-3,a=5

当a=-3时,A={2,-5}满足题意;当a=5时,A={2,3}不满足题意

故a=-3

故答案为:5,-2,-3

1
题型:填空题
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填空题

已知A={a,a2},B={1,b}.A=B,则a=______

正确答案

-1

解析

解:∵A=B,

解得a=-1,或a∈∅.

因此a=-1.

故答案为:-1.

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题型:填空题
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填空题

设A={x|x2+x+a≤0},B={x|x2-x+2ax-1<0},C={x|a≤x≤4a-9},且A、B、C中至少有一个不是空集,则a的取值范围是______

正确答案

(-∞,)∪[3,+∞)

解析

解:对于A,元素是x,A=∅,表示不存在x使得式子≤0

所以△=1-4a<0,解得a>

对于B,B=∅,同理△=1-4(2a-1)≤0,解得a≥

C={x|a≤x≤4a-9}=∅,则a>4a-9,解得a<3

三者交集为≤a<3.

取反面即可,

∴a的取值范围是(-∞,)∪[3,+∞).

故答案为:(-∞,)∪[3,+∞).

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题型:填空题
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填空题

设集合A={-1,2,3},B={a+2,a2+2},A∩B={3},则实数a=______

正确答案

-1

解析

解:若a+2=3,则a=1,此时,a2+2=3,集合B不满足元素的互异性,故a=1应舍去.

若a2+2=1,由上可知a=-1,此时a+2=1,B={1,3},满足A∩B={3}.

综上可得 a=-1,

故答案为:-1.

下一知识点 : 集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)
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