- 集合间的基本关系
- 共3339题
设集合A={x∈R|a-1＜x＜a+1}，B={x∈R|x＜b-2或x＞b+2}，若A⊆B，则实数a，b必满足（ ）
正确答案
解析
解：∵A⊆B，集合A={x∈R|a-1＜x＜a+1}，B={x∈R|x＜b-2或x＞b+2}，
∴b+2≤a-1，或b-2≥a+1；
∴a-b≥3，或a-b≤-3；
即|a-b|≥3．
故选：D．
已知全集I=R，A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-2ax+a≤0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，（2分）
①若△=4（a2-a）＜0，即0＜a＜1时，B=∅，满足B⊆A，即0＜a＜1（5分）
②若△=4（a2-a）≥0，即a≥1或a≤0时，
B={x|x2-2ax+a≤0，a∈R}={
由于B⊆A，则有
综上，0＜a≤1（10分）
解析
解：A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，（2分）
①若△=4（a2-a）＜0，即0＜a＜1时，B=∅，满足B⊆A，即0＜a＜1（5分）
②若△=4（a2-a）≥0，即a≥1或a≤0时，
B={x|x2-2ax+a≤0，a∈R}={
由于B⊆A，则有
综上，0＜a≤1（10分）
已知集合M={x∈Z|-1≤x＜3}，N={x|x=|y|，y∈M}，试判断集合M、N的关系．
正确答案
解：由集合M得：
M={-1，0，1，2}，
∵N={x|x=|y|，y∈M}，
∴N={0，1，2}，
∴N⊊M．
解析
解：由集合M得：
M={-1，0，1，2}，
∵N={x|x=|y|，y∈M}，
∴N={0，1，2}，
∴N⊊M．
已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|2a＜x＜a2+1}．
（Ⅰ）当a=-2时，求A∪B；
（Ⅱ）求使B⊆A的实数a的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）解：当a=-2时，A={x|-5＜x＜2}，B={x|-4＜x＜5}，
∴A∪B={x|-5＜x＜5}．
（Ⅱ）∵B={x|2a＜x＜a2+1}
当
要使B⊆A必须
此时a=-1，
当 
当 
必须 
故 1≤a≤3．----------------------------------------------------------（12分）
综上可知，使的实数a的取值范围为[1，3]∪{-1}．-----（13分）
解析
（Ⅰ）解：当a=-2时，A={x|-5＜x＜2}，B={x|-4＜x＜5}，
∴A∪B={x|-5＜x＜5}．
（Ⅱ）∵B={x|2a＜x＜a2+1}
当
要使B⊆A必须
此时a=-1，
当
当
必须
故 1≤a≤3．----------------------------------------------------------（12分）
综上可知，使的实数a的取值范围为[1，3]∪{-1}．-----（13分）
设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：在数轴上画出图形易得a≥2．
故选A．
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