- 集合间的基本关系
- 共3339题
已知集合P={x|x2-x-2＞0}，Q={x|x2+4x+a＜0}，若P⊇Q，求实数a的取值范围．
正确答案
解：P={x|x＞2，或x＜-1}；
P⊇Q；
∴①若Q=∅，则△=16-4a≤0；
∴a≥4；
②若Q≠∅，设f（x）=x2+4x+a，该函数的对称轴为x=-2＜-1，则a应满足：
解得3≤a＜4；
∴综上得实数a的取值范围为：[3，+∞）．
解析
解：P={x|x＞2，或x＜-1}；
P⊇Q；
∴①若Q=∅，则△=16-4a≤0；
∴a≥4；
②若Q≠∅，设f（x）=x2+4x+a，该函数的对称轴为x=-2＜-1，则a应满足：
解得3≤a＜4；
∴综上得实数a的取值范围为：[3，+∞）．
已知集合M={x|-1≤x≤3}，N={x|x＞a}，若M⊊N，求实数a的取值范围．
正确答案
解：集合M={x|-1≤x≤3}，N={x|x＞a}满足M⊊N，
可得a＜-1，
实数a的取值范围：（-∞，-1）．
解析
解：集合M={x|-1≤x≤3}，N={x|x＞a}满足M⊊N，
可得a＜-1，
实数a的取值范围：（-∞，-1）．
已知f（x）=px+q，集合A={x丨x=f（x）}，集合B={x丨x=f[f（x）]}．
（1）求证：A⊆B；
（2）若A=B，求p，q应满足的条件．
正确答案
解：（1）任取x∈A则x=f（x），从而x=f[f（x）]所以x∈B则A包含于B；
（2）要使A=B，则px+q=p（px+q）+q，
∴px=pqx+pq，
∴
解得：p=0，q∈R．
故答案为：p=0，q∈R．
解析
解：（1）任取x∈A则x=f（x），从而x=f[f（x）]所以x∈B则A包含于B；
（2）要使A=B，则px+q=p（px+q）+q，
∴px=pqx+pq，
∴
解得：p=0，q∈R．
故答案为：p=0，q∈R．
下列关系正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵Φ中不含有任何元素，
∴0∈Φ显然不对，故A错；
而对于B，根据空集是任何非空集的真子集，故∅⊊{0}是正确的；
对于C：{0}中含有元素0，Φ是空集，两者不相等，
对于D，应是0∈{0}，
故选B．
已知集合A={1，2，a}，集合B={1，7}，若B⊆A，则实数a的值是______．
正确答案
7
解析
解：因为A={1，2，a}，B={1，7}，B⊆A，则7∈A，
所以a的值为7．
故答案为：7．
扫码查看完整答案与解析