- 集合间的基本关系
- 共3339题
从集合U={1，2，3，4}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅，U都要选出；②对选出的任意子集A和B，必有A⊆B或A⊇B．那么共有______不同的选法．
正确答案
因为U，∅都要选出，而所有任意两个子集的组合必须有包含关系，故各个子集所包含的元素个数必须依次递增
①如果一个子集含有1个元素，另外一个子集含有2个或3个元素，则含有1个元素的子集有4个，另外一个子集含有2个元素（一个已定，4个只剩下3个选择）有
共有可能性=4×3=12个
②如果两个子集含有多于1个元素，则一个子集是含有2个元素，另外一个子集含有3个元素，含有2个元素的子集有6个，另外一个子集含有3个元素（两个元素已定，剩下2个可供选择）有2个，共有可能性=6×2=12个
所以共有=12+12+12=36个
故答案为：36
设集合A={x|x=（2n+1）180°，n∈Z}，与集合B={y|y=（4k±1）180°，n∈Z}之间的关系是______．
正确答案
因为n∈Z，所以令n=2m，n=2m-1，
所以集合A={x|x=（2n+1）180°，n∈Z}={x|x=（4m+1）180°或x=（4m-1）180°，m∈Z}，
又因为集合B={y|y=（4k±1）180°，k∈Z}，
所以A=B．
故答案为：A=B．
已知：A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）∵A∩B=φ
∴
-1≤a≤2，即a的取值范围[-1，2]．
（2）∵A∪B=B∴A⊆B
∴a＞5或a+3＜-1
即a的取值范围（-∞，-4）∪（5，+∞）．
设集合P={1，a，b}，Q={1，a2，b2}，已知P=Q，求1+a2+b2的值．
正确答案
∵P=Q，
∴
解①得a=0或a=1，b=0或b=1．（舍去）
由②得a=b2=a4，∴a=1或a3=1．
a=1不合题意，∴a3=1（a≠1）．
∴a2+a+1=0
∴a=ω，b=ω2，其中ω=-
故1+a2+b2=1+ω2+ω4=1+ω+ω2=0．
已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a∈R}．
（1）是否存在实数a，使得集合A中所有整数的元素和为28？若存在，求出符合条件的a，若不存在，请说明理由．
（2）若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为Sn，对于任意的n∈N+，均有Sn∈A，求a的取值范围．
正确答案
（1）当a＜1时，A={x|a≤x≤1}，不符合；
当a≥1时，A={x|-2≤x≤1}，设a∈[n，n+1），n∈N，则
1+2++n=
所以n=7，即a∈[7，8）
（2）当a≥1时，A={x|1≤x≤a}．而S2=a+a2∉A，故a≥1时，不存在满足条件的a；
当0＜a＜1时，A={a≤x≤1}，而Sn=
所以Sn随n的增大而增大，
当Sn＜
当a＜-1时，A={x|a≤x≤1}．
而S3-a=a2+a3=a2（1+a）＜0，S3∉A故不存在实数a满足条件．
当a=-1时，A={x|-1≤x≤1}．S2n-1=-1，S2n=0，适合．
⑤当-1＜a＜0时，A={x|a≤x≤1}．S2n+1=S2n-1+a2n+a2n+1=S2n-1+a2n+a2n+1=S2n-1+a2n（1+a）＞S2n-1，S2n+2=S2n+a2n+1+a2n+2=S2n+a2n+1+a2n+2=S2n+a2n+1（1+a）＜S2n，
∴S2n-1＜S2n+1，S2n+2＜S2n，且S2=S1+a2＞S1．
故S1＜S3＜S5＜…＜S2n+1＜S2n＜S2n-2＜…＜S4＜S2．
故只需
解得-1＜a＜0．
综上所述，a的取值范围是{a|0＜a≤
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