- 集合间的基本关系
- 共3339题
已知集合M={f（x）|f（-x）=f（x），x∈R}；N={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}；P={f（x）|f（1-x）=f（1+x），x∈R}；Q={f（x）|f（1-x）=-f（1+x），x∈R}；若f（x）=（x-1）3，x∈R，则下列关系中正确的序列号为：______
①f（x）∈M②f（x）∈N③f（x）∈P④f（x）∈Q
正确答案
∵f（x）=（x-1）3，x∈R的图象关于点（1，0）对称，而条件f（1-x）=-f（1+x），x∈R说明函数f（x）的图象关于点（1，0）对称．
∴f（x）∈Q
故答案是④
集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y|（x-3）2+（y-4）2=r2）}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______．
正确答案
据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，
集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，
因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，
圆心距d=R+r或d=R-r；
根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7
故答案为3或7
设集合M={x|y=log2（x-2）}，P={x|y=
正确答案
由题设知，M={x|x＞2}，P={x|x≤3}
∴M∩P=（2，3]，M∪P=R．
当x∈M，或x∈P时，即x∈（M∪P）=R推不出x∈（2，3]=M∩P；
而x∈（M∩P）=（2，3]可推出x∈R．
即x∈（M∩P）⇒x∈M，或x∈P．
故“x∈M，或x∈P”是“x∈（M∩P）”的必要不充分条件．
已知函数f(x)=
（1）求A；
（2）若B={x|x2-2x+1-k2≥0}，且A是B的真子集，求实数k的取值范围．
正确答案
（1）由
解得-3＜x＜0或2＜x＜3，
∴A=（-3，0）∪（2，3）---------------（4分）
（2）法一：B中[x-（1-k）][x-（1+k）]≥0--------------------------------------（6分）
若1-k=1+k，即k=0时，此时B=R，符合题意；----------------------（8分）
若1-k＜1+k，即k＞0时，此时B=（-∞，1-k]∪[1+k，+∞），
由A是B的真子集得
若1-k＞1+k，即k＜0时，此时B=（-∞，1+k]∪[1-k，+∞），
由A是B的真子集得
综上得k∈[-1，1]------------------------------------------------------------------（14分）
法二：∵x∈A时总有x∈B，
∴x∈（-3，0）∪（2，3）时总有k2≤（x-1）2----（8分）
∴k2≤1，k∈[-1，1]；----------------------------------------------------------------（12分）
此时，显然有-4∈B但-4∉A，
∴A是B的真子集，综上得k∈[-1，1]--（14分）
已知A={x|
正确答案
∵B={x|x2-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，
C={x|log
由于A是B成立的充分不必要条件，A是C成立的必要不充分条件，
∴A⊊B，A⊋C，
又A={x|
∴
∴
∴□=1．
故答案为：1．
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