- 集合间的基本关系
- 共3339题
已知函数y=
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=φ，求实数a的取值范围．
正确答案
由题意得：21-4x-x2≥0，解得：-7≤x≤3，
∴定义域A={x|-7≤x≤3}
x-a+1＞0，解得：x＞a-1，
∴定义域B={x|x＞a-1}
（1）∵A⊆B，∴a-1＜-7，
∴a＜-6∴a的取值范围为a＜-6
（2）∵A∩B=φ，∴a-1≥3，
∴a≥4，∴a的取值范围为a≥4
已知A={-1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m=______．
正确答案
已知A={-1，3，m}，集合B={3，4}，
若B⊆A，即集合B是集合A的子集．
则实数m=4．
故填：4．
对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“周期点”，函数f（x）的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．
（1）求证：A?B
（2）若f（x）=ax2-1（a∈R，x∈R），且A=B≠?，求实数a的取值范围．
正确答案
已知函数f(x)=
（1）当a=1时，求集合A、B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）由题意（x+1）（x-2）≥0所以 A={x|x≤-1或x≥2}；
x2-（2a+1）x+a2+a＞0 B={x|x＜a或x＞a+1}；
∵当a=1时
∴B={x|x＜1或x＞2}
（2）由（1）知 A={x|x≤-1或x≥2}；
B={x|x＜a或x＞a+1}；
由A∩B=A得A⊆B，
因此 a＞-1且a+1≤2
解得：-1＜a≤1，
∴实数a的取值范围是（-1，1]．
已知集合A={2，a，b}，B={0，2，b2-2}，若A=B，求a，b的值．
正确答案
由题意可得（1）
由（1）得
而
由（2）可得 
综上可得a=0，b=-1； 或a=-2，b=0．…14分
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