- 集合间的基本关系
- 共3339题
已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∩B=B，则实数m=______．
正确答案
由题意知A∩B=B，则B⊆A，
当B=∅时，m=0；当B≠∅时，B={- 
∵A={-1，2}，
∴- 
综上，m的值为0，1，-
故答案为：0，1，-
已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+3a-5=0}．若A∩B=B，求实数a的取值范围．
正确答案
A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，
由x2-ax+3a-5=0，知△=a2-4（3a-5）=a2-12a+20=（a-2）（a-10）．
（1）当2＜a＜10时，△＜0，B=∅⊆A，满足A∩B=B；
（2）当a≤2或a≥10时，△≥0，则B≠∅．
若x=1，则1-a+3a-5=0，得a=2，此时B={x|x2-2x+1=0}={1}⊆A，满足A∩B=B；
若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1，此时B={2，-1}⊆A，满足A∩B=B．
综上所述，当2≤a＜10或a=1时，均有A∩B=B．
集合A={x|x2-4x+m=0}是单元素集（单元素集指集合有且只有一个元素），则m=______．
正确答案
欲使集合{x|x2-4x+m=0}的元素只有一个，
所以方程x2-4x+m=0只有唯一解．
∴△=0
即16-4m=0，⇒m=4．
故答案为：4．
记函数f(x)=
（1）求A、B；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）对于函数f（x）应该满足：2-
而对于函数g（x），应该满足（x-a-1）（2a-x）＞0⇒（x-a-1）（x-2a）＜0
讨论：①a＜1时，B=（2a，a+1）
②a＞1时，B=（a+1，2a）
（2）A∪B=A⇒B⊆A
①
②
综上所述，实数a的取值范围为：a∈(-∞，-2]∪[
已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．
正确答案
由已知得：A={x|-1≤x≤3}，
B={x|m-2≤x≤m+2}．（4分）
（1）∵A∩B=[0，3]
∴
∴
∴m=2；（8分）
（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁RB，
而CRB={x|x＜m-2，或x＞m+2}（10分）
∴m-2＞3，或m+2＜-1，（12分）
∴m＞5，或m＜-3．（14分）
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